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《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法课件2北师大版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法【知识提炼】1.向量的加法(1)定义:求两个向量_________.和的运算(2)运算法则a+b2.向量加法的运算律(1)交换律:a+b=____.(2)结合律:(a+b)+c=a+(____).特别地:对于零向量与任一向量a的和有0+a=____=__.b+ab+ca+0a【即时小测】1.思考下列问题:(1)两个向量的和向量方向如何确定?提示:根据向量加法的三角形法则,即“首尾相接,起点指向终点”.(2)力的合成与向量的加法有着怎样的关系?提示:力的合成也可以看成是向量加法的一个物理
2、模型.2.等于()A.0B.0C.2D.-2【解析】选B.如图,由向量加法的运算法则可知3.在四边形ABCD中,则()A.ABCD一定是矩形B.ABCD一定是菱形C.ABCD一定是正方形D.ABCD一定是平行四边形【解析】选D.由知A,B,C,D构成的四边形一定是平行四边形.4.化简=________.【解析】原式=答案:5.在正方形ABCD中,边长为1,则
3、a+b
4、=________.【解析】a+b=所以
5、a+b
6、=
7、
8、=.答案:【知识探究】知识点1向量的加法法则观察图形,回答下列问题:问题1:三角形法则和平行四边形法则的使用条件有
9、何不同?问题2:两个向量共线时怎样求和?问题3:多个向量相加时,运用哪个法则求解?【总结提升】对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解(1)两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.当两个向量不共线时,两个法则是一致的.如图所示:(平行四边形法则),又因为(三角形法则).(2)在使用三角形法则时,应注意“首尾相接”;在使用平行四边形法则时相加向量共起点.(3)多个向量相加的运算法则推广两个向量相加有三角形法则,多个向量相加怎么办呢?我们知道:两个向量相加的三角形法则的物
10、理模型是位移的合成.类似地,多个向量的相加,也可以用位移合成,即向量求和的三角形法则可推广到多个向量求和的多边形法则:n个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合,组成一个向量折线,这n个向量的和等于折线起点到终点的向量,即:特别地:知识点2向量加法的运算律观察图形,回答下列问题:问题1:向量加法的交换律中向量b可以是零向量吗?问题2:任意两个向量相加都可以用平行四边形法则吗?问题3:向量加法的交换律和结合律对多个向量还成立吗?【总结提升】1.向量加法的交换律在图①中的平行四边形ABCD中,故a+b=b+a.即向量加
11、法满足交换律.当向量a,b至少有一个为零向量时,交换律显然成立,当a,b为非零向量且共线时,(1)当a,b同向时,向量a+b与a同向,且
12、a+b
13、=
14、a
15、+
16、b
17、;向量b+a与b同向,且
18、b+a
19、=
20、b
21、+
22、a
23、,故a+b=b+a.(2)当a,b反向时,不妨设
24、a
25、>
26、b
27、,a+b与a同向,且
28、a+b
29、=
30、a
31、-
32、b
33、;b+a与a同向,且
34、b+a
35、=
36、a
37、-
38、b
39、,故a+b=b+a.2.向量加法的结合律在图②中,所以从而(a+b)+c=a+(b+c).即向量加法满足结合律.3.向量加法运算律的推广向量加法的交换律和结合律对多个向量仍然
40、成立,恰当地使用运算律可以实现简化运算的目的.在进行多个向量的加法运算时,可以按照任意的次序和任意的组合进行.如(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c).【题型探究】类型一向量求和【典例】1.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别是所在边的中点,点O是对角线的交点,则下列各式正确的是()A.①和③B.②和④C.②和③D.①和④2.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,则=________.【解题探究】1.解答本题可用向量的哪些知识?提示:显然可用向量的加法的平行四边形法则及相等向量判断.2.运用向量加法的结合律应
41、如何结合较好?提示:一个向量的终点是另一个向量的起点时,两个向量两两结合较好.【解析】1.选A.由向量加法的平行四边形法则知所以①正确.因为又因为所以②不正确.因为又因为而所以③正确.因为所以④不正确.2.答案:【方法技巧】向量加法运算律的应用原则及注意点(1)应用原则:利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相接”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.(2)注意点①三角形法则强调“首尾相接”,平行四边形法则强调“起点相同”;②向量的和仍是向量;③向量加法的三角形法则和平行四边形法则实质上是向量加法的几何意义.【变式训练】
42、=________.【解析】方法一:方法二:答案:类型二利用向量的加法法则作图【典例】如图,已知a,b,分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出a+b.【解题探究】如何作不共线的两个向量的和?提示:在平面内任取一点
