《秦九韶算法》教学设计.doc

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1、《秦九韶算法》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1、理解秦九韶算法的计算过程及其程序；2、会用秦九韶算法计算高次多项式的值．（二）过程与方法1、体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程；2、体验写秦九韶算法的程序的过程．（三）情感态度与价值观1、通过对秦九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发学生的民族自豪感和爱国热情,增强他们学习数学的积极性；2、培养学生理解、运用知识的能力．二、教学重、难点重点：用秦九韶算法计算高次多项式的值．难点：用循环结构表示“秦九韶算法”的算法步骤．三、教学方法：情景教

2、学法、启发式教学法、练习法和讲授法．四、教学用具：电脑、投影仪、计算器．五、教学设计（一）提出问题，引出新课当x=5时，求多项式f(x)=x+x+x+x+x+1的值？让学生填空:一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法：先计算x的值，然后一次计算x﹒x,(x﹒x)﹒x,((x﹒x)﹒x)﹒x的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了4次乘法运算，5次加法运算.显然，第二种做法少了6次乘法运算。这第二种算法就叫秦九韶算法(秦九韶，

3、我国南宋时期的数学家，其著作有《数书九章》).秦九韶算法就来自于秦九韶的《数书九章》.（二）探究新知1、秦九韶算法把一个n次多项式改写成如下形式:求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即5然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即这样，求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值．上述方法称为秦九韶算法.直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.2、用秦九韶算法计算高次多项式的值例1已知一个5次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值.解：将多项式变形为：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5

4、时的值：所以，当x=5时，多项式的值等于14130.2另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）423.5-2.61.7-0.8+020110567.52824.514131×5422113.5564.92826.214130.2所以，当x=5时，多项式的值等于14130.2．(在教师的启发下,让学生在课堂上写出例1的程序框图)程序框图:5开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4,a5输入x0n≤5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1NYn=1v=a5(在教师进一步的启发下,让学生在课堂上写出秦九韶算法的

5、程序)(1)算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.5第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v．（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi>=0?输出v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1v=an（3）程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=05PRINT“i=“;i

6、INPUT“ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND3、课堂练习：已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值．４、课堂小结：(１)本节课学习了秦九韶算法，课堂上理解、运用了秦九韶算法计算高次多项式的值；(２)本节课还写了秦九韶算法的算法步骤、程序框图和程序．５、课外作业：P４8A组第２题．5