算法案例——秦九韶算法教学设计

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1、“算法案例——秦九韶算法”(第一课时）教学设计案例揭阳市揭西县河婆中学　　　彭文献一.教学任务分析(1)在学习中国古代数学算法案例的同时,进一步体会算法的特点。(2)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。对学生进行爱国主义教育。二．教学重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想。难点：用循环结构表示秦九韶算法的步骤。三．教学基本流程设计算法,求具体多项式的值改进算法,提高运算效率介绍秦九韶算法,求一般多项式的值用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结四．教学方法——“再创造”活动教学其操作步骤：创新

2、问题——→“开创”思路、问题解决——→解后再“创”。五．教学情景设计1、创新问题创设问题情境①：设计求多项式　　　当时的值的算法，并写出程序（设计意图，使学生在自己操作的过程中进一步认识问题本身及其算法）。学生提出一般的解决方案：5PRINT；END师：上述算法一共做了多少次乘法运算？多少次加法运算？由代表发言：上述算法一共做了15次乘法运算，5次加法运算。2、“开创”思路、问题解决创设问题情境②：上述算法有何优、缺点？有没有更高效的算法？（激发学生探究，改进算法，提高计算效率的意识。）经学生探究后举手回答：计算的幂时可以

3、利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算，然后依次计算，，的值。教师点评：上次算法共做了9次乘法，5次加法运算。两次做法相比，第二次乘法运算减少了，因而能提高运算效率。创设问题情境③：能否从第二次做法中受到启发，探索更高效的算法，来解决任意多项式的求值问题？（鼓励学生进一步探索具有一般意义的算法。）适时启发学生从多项式变形入手，学生把多项式变形为：教师提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？的系数依次是什么？生：，，，，共5个一次式，的系数依次是2，，，，．创设问题情境④：若将

4、的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？（引导学生发现规律，归纳总结。）经过学生探索发现：计算的过程可以列表表示如下，5原多项式的常数－5－43－67运算10251055402670＋变形后的“系数”25211085342677×5师：最后的系数2677即为所求的值。同时提出问题：如何描述上述计算过程？生：将变形前的第1个系数乘以的值，加上变形前第2个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以的值，再加上变形前第3个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前最后一个系数相加，得到一个新系数为

5、止。（在描述过程中教师加上箭头）这个系数即为所求的多项式的值。师：指出这种算法就是“秦九韶算法”。她是我国有古代劳动人民智慧的结晶，是我国伟大国库中的瑰宝。直到今天，秦九韶算法仍是世界上多项求值的最先进的方法，这一成就比西方同样的算法早五、六百年。秦九韶算法应用：[例题]已知一个5次多项式用秦九韶算法求这个多项式当时的值。解：根据秦九韶算法，把多项式变形为：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：所以，当时，多项式的值等于．3、解后再“创”创设问题情境⑤：用秦九韶算法求上述例题多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗

6、？需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（通过例题引导学生分析秦九韶算法的特点。）由5学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关。让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。生：共做了5次乘法运算，5次加法运算。创设问题情境⑥：师：怎样用秦九韶算法求一般的多项式当时的值？生：先将多项式变为　　　，　然后由内向外逐层计算一次多项式的值。教师引导学生思考：把几次多项式的求值问题转化成求几个一次多项式的值的问题，即求：……的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？生：次乘法运算，次加法运算。创设问题情境⑦：秦九韶算法是世

7、界上多项式求值最先进的方法，今天能否用程序框图表示这种算法？（引导学生认识秦九韶算法中的循环过程，并用算法的循环结构来表示这个过程。）教师适时启发、诱导：观察秦九韶算法的数学模型，计算时要用的值。若令，可以得到怎样的递推公式？生：可得下面的递推公式：（，2，…，）.5师：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。4．课堂练习：（1）画秦九韶算法的程序框图。（由学生板演，教师作进一步的修改并讲评。）(2)求多项式,当时的值。（由学生板演，教师讲评。）5．课堂小结：通过对秦九韶算法的学习,你对算法本身有哪些进

8、一步的认识？（教师引导学生思考、讨论、概括。）小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法；（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法；等等。6．课外作业：习题1.3A组第2题。2006年