13算法案例-秦九韶算法教学设计

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1、1.3算法案例(二)__秦九韶算法一、内容及其解析本节的教学内容是算法案例中的秦九韶算法，它是求一元多项式的值的一种方法.在初中，学生已经学习了多项式的有关知识，那里是把多项式看作代数式.因此在本段内容的教学之前，应当先向学生说明，这里是函数的观点考察多项式，因此，求自变量取某个实数时的函数值问题，即求多项式的值就是一个常规问题.二、教学目标及其解析目标定位知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.过程与方法:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区

2、别，体会计算机对数学学习的辅助作用.情感态度与价值观目标:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久.目标解析1秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法.三、问题诊断分析在本节主要存在的问题是学生不能对秦九韶算法的先进性及其程序设计的理解，所以教师要强调当多项式的次数增大时，此种方法的先进性就体现出来了，所以教师要找到规律，让学生体会此种解法的先进性.四、教学支持条件分析的一般模式在本节课的教学中准备使用多媒体辅助教学.五、教学过程设计问题一什么事了解秦九韶算法？小

3、问题1怎样求多项式当x=5时的值呢？(设计意图：通过具体的例子引入秦九韶算法.)4结论：第一种一共用了10次乘法运算，5次加法运算.而第二种一共用了5次乘法运算，5次加法运算.小问题2用秦九韶算法求n次多项式当（是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？小问题3如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题？要求多项式的值，我们可以把它改写成：.首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，，，.例题1（课本第38页例2）(设计意图：从实例到一般，先总结实例进而引申到一般)变式巩固用秦九韶算法求多项式当x=2时的函数值.小问题4你

4、是怎么理解秦九韶算法的？结论：秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值.课堂小结(提问方式)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计上述的整个过程只需次乘法运算和次加法运算；观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，若令，可得到下列递推公式：4.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.【程序框图】：开始输入n，，x的值输入+输出v结束是否六目标检测1、利用秦九韶算法求多项式在的值时，在运算中下列哪个值用不到（）A、164B、3767C、86652D、851692、利用秦九韶算法求多项式在的值，写出详细步骤.4七配餐作业A组②秦九韶算法计算多项式f(x)=12+

5、35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=-4时的值时，υ3的值为（）A．-845B．220C．-57D．34③用秦九韶算法，求当x=2时，f(x)=x5-5x4+x3-1的函数值.B组1．秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（   ）A、秦九韶算法与直接计算相比较，大大减少了乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单.B、秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度.C、秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度.D、秦九韶算法避免对自变量x单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度.2.用秦

6、九韶算法和直接算法求当时的值,做的乘法次数分别为()A.6,20B.7,20C.7,21D.6,21C组求当x=5时的值.八、教学反思1、学生还是不会分析运算次数的问题，应该给学生详细讲解.2、学生在多项式按照秦九韶算法写成标准形式是容易出错，且速度很慢，应教会学生快速的写法及检验方法.3、应多给学生介绍一些有关秦九韶算法的背景知识，这样更能吸引学生的注意力和学习兴趣，另外介绍历史名人的大致成就，扩大学生的文化视野.4