对秦九韶算法教学的几点思考

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1、对秦九韶算法教学的几点思考饶月娥（银川市第二十五中学750026）摘要：为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法.算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础•随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养,新课标已将算法列为高小数学的必修内容.根据新课标屮算法的内容和耍求，结合学生已有的认知结构和学习能力，本文就秦九韶算法的教学中如何既体现新课程、新理念、新课标，又注意结合旧知识，调动学生的积极性，培养学生的自主探索能力及学习兴趣提出几点思考，供交流学习.关键词：秦九韶算法教学新课标数学是一门思维的学科，而逻

2、辑思维能力是数学学科能力的核心，是数学的“灵魂”.在新的课程标准中，对《算法初步》加以要求和考查，是提高学生思维素质和能力的又一重要途径.但是，多数教师都没冇算法的教学经验，该内容具冇很大的挑战性.我们学校使用人教A版教材，《算法初步》一章内容的教学已经结束.述存在两个突出的问题：一是教师不注重挖掘教材屮隐含的数学思想方法，对数学逻辑思维在教材屮的层次性缺乏深度的思考和认识,缺乏教学的整体规划和安排.二是只注重数学思想方法结论的解析和证明，忽视了对数学思想方法的抽象、概括或探索推理的心智活动过程.其结果就是学生没冇体会到对问题的探究从而形成认

3、知的过程，更未形成建立和发展分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力.“知其然而不知其所以然”，不能够举一反三，欠缺站在巨人的肩头去研究、分析新的问题的能力.这无疑与数学新课标的目的是相去其远的.以下以秦九韶算法的教学，谈谈自己的几点思考从一道已学过的习题出发在求解过程屮引概念，并且把算法思想方法渗透在高屮数学课程及其有关内容中，鼓励学生运用算法解决有关问题.以下是教材（人教版高屮《数学》必修3,第39页“秦九韶算法”屮的内容怎样求多项式f（兀）=X5+兀4+x34-X2+X+1当x=5时的值呢?一个自然的做法是把5代入多项式/（X）,计

4、算各项的值，然后把它们加起來，这时一共做了1+2+3+4二10次乘法运算、5次加法运算.1逐渐渗透算法意识，为算法学习铺路对数学概念的认识，既要呈现知识，又要使学生体会人类认识数学经丿力的一切，因此很多时候教材中只能看到漂亮的结论和严格的证明。由此产生的认识困难问题必须通过教师的教学加以解决•这就需要教师首先了解清楚所教的内容的发牛发展过程,在教学过程中，有意识有目的的设置一些情境，从具体事例和事实中帮助学生发现、抽象、概括；并能加强自身的综合素养，这就需耍教师采用数学探究性课堂教学.思考1对计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运

5、算要长的多，所以能否找到其他的做法，减少乘法的运算次数，从而提高运算效率？教师引导学生分析、推理：另外一种做法是先计算F的值，然后依次计算/*兀，（兀2*兀）*兀，（（兀的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.思考2我们知道,这是只对求多项式/⑴=/+/+兀3+F+兀+1当x=5时的值而言的，那么再举一例如下：求多项式)，=2丘+3疋+2丘+4/+兀+5当}<=2吋的值？教师引导学生解答：利用思考1总结出來的方法，每次计算利用上一次结果.所以解决办法如下：将原式变形如下y=2x5+3x4+2x3

6、+4x2+x+5=(2宀3/+2/+4x+l)x+5—((2x‘+3x~+2兀+4)兀+l)x+5=(((2x2+3兀+2)x+4)x+l)x+5=((((2x+3)x+2)x+4)x+1)无+5将x=2代入上式，从内往外依次计算儿=2x2+3=7v9=7x2+2=16v3=16x2+4=36『36x2+1=73v5=73x2+5=151用具休实例练习，让学生在实例中体会上述运算方法.思考3—个n次多项式/(x)—anx，1+an-xn1+•••+ax+ao的值？教师引导学生解答：将原式变形得/(x)=anxn+all_ix,l~i+・.

7、・+。丿+°0=+Cln_^Xn-+・・・+Q])兀+d()=((・.・(％兀+an_x)x+...+a})x+aQ求多项式的值吋，类推练习的方法•首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即:vo=5vi=。沦+然后曲内往外逐层计算一次多项式的值，即Vn=Vn-lX+0由上解答过程，教师引导学生总结.这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.教师小结：上述方法为秦九韶算法•直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法，同时介绍秦九韶——秦九韶（约1202-1261）,屮国南宋数学家，字道古，四川安岳人.先后在湖北，安徽，江苏

8、，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所.他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家.早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君了受数学"，12