提公因式法分解因式2.ppt

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1、分解因式--提公因式法二1、多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；复习：提公因式法2、公因式的系数是多项式各项__________________;3、字母取多项式各项中都含有的____________;4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.系数的最大公约数相同的字母最低次幂在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a

2、-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（b-a）由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=

3、(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）探索结论判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？成立的有：（2）、（4）、（5）练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-

4、b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--试一试2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)××××√例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3经典例题例2.把

5、a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为(x-y)芝麻开花例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)

6、2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2芝麻开花例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)试分解下列因式深入探究开阔视野分解下列因式开启智慧展示自我(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6

7、mnnm---)1((()xyb--)yxa-(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)笑傲江湖结束寄语要珍惜时间，思考一下一天之中做了些什么？是“正号”还是“负号”，倘若是“+”，则进步；倘若是“-”，就得吸取教训，采取措施。再见