股指时间序列的分形插值模型与R_S分析_王宏勇.pdf

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1、第２６卷第８期统计与信息论坛２０１１年８月Ｖｏｌ．２６Ｎｏ．８Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＦｏｒｕｍＡｕｇ．，２０１１【统计应用研究】股指时间序列的分形插值模型与Ｒ／Ｓ分析王宏勇，张青格（南京财经大学应用数学学院，江苏南京２１００４６）摘要：运用分形插值模型和Ｒ／Ｓ分析法研究股指时间序列的变化规律和结构特征，通过建立分形插值模型刻画上证综合指数在一定时间内的变化规律，并预测其在短期内的指数走势。使用Ｒ／Ｓ分析法和Ｈｕｒｓｔ指数，分析了上证综指的结构特征，指出市场具有状态持续性和分形分布等统计

2、特征。关键词：分形插值；股指时间序列；Ｒ／Ｓ分析中图分类号：Ｆ２２４．９∶Ｆ８３０．９文献标志码：Ａ文章编号：１００７－３１１６（２０１１）０８－００２３－０５［１］３９－８５质特征提供了一个新的范式。分形Ｒ／Ｓ分析一、引言法对揭示金融市场的长期记忆性、分形统计结构等股票价格的变化是极其复杂的，分形学的创始特征提供了一个稳健的分析技术。黄诒蓉利用Ｒ／Ｓ人Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ对股价的变化做了深入的研究，发现分析法研究中国股票市场收益率序列的状态持续［２］５８－７９股票价格的变化曲线具有分形特征。Ｐｅｔｅｒｓ将

3、混沌性。周洪涛等对上海股市的月、周、日收益率［３］和分形统计的概念引入资本市场研究中，提出了分序列进行了研究，说明上海股市具有非线性特征。形市场假说，它突破了有效市场理论的独立、正态和申富饶等运用分形插值方法对股票的价格进行了分［４］线性等假设，为重新认识金融市场复杂的非线性本析和预测。为了建立合理的分形插值模型对金融收稿日期：２０１１－０５－０３基金项目：国家自然科学基金项目《Ｓｏｂｏｌｅｖ空间上Ｆｒａｍｅｌｅｔｓ理论及相关问题研究》（１１０７１１５２）作者简介：王宏勇，男，江苏扬州人，理学博士，教授，研

4、究方向：分形理论及应用；张青格，女，河北邢台人，硕士生，研究方向：分形与数理金融。Ｓｅｍｉ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃＶａｒｙｉｎｇ－ＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＴｒａｎｓ－ｌｏｇＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｕｎｃｔｉｏｎＺＨＡＮＧＳｈａｎｇ－ｆｅｎｇ，ＧＵＷｅｎ－ｔａｏ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＺｈｅｊｉａｎｇＧｏｎｇｓｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｓｅ

5、ｍｉ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｖａｒｙｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＴｒａｎｓｌｏｇｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｏｕｔｐｕｔｅｌａｓｔｉｃｉｔｙａｒｅｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙｐｒｏｆｉｌｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｌｏｃａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｅｓｔｉｍａｔｅｓｆｏｒｔｈｅｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｐａｒｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｂｏｏｔｓｔｒａｐｍｅｔｈｏｄ，ｗｅｕｓｅｔ

6、ｈｅＧＬＲｔｏｔｅｓｔｔｈｅＴａｎｓｌｏｇｍｏｄｅｌａｇａｉｎｓｔｔｈｅｓｅｍｉ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｖａｒｙｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｏｄｅｌ．Ｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｔｕｒｎｓｔｏｓｃａｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，Ｃｈｉｎａ＇ｓｅｍｐｉｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎ１９５３－２００８ｒｅｊｅｃｔｔｈｅｎｕｌｌｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓｏｆｔｈｅＴｒａｎｓｌｏｇｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｏｕｔｐｕｔｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｉｓａｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｌｏｇｃ

7、ａｐｉｔａｌｐｅｒｌａｂｏｒｒａｔｈｅｒｔｈａｎａｌｉｎｅａｒｏｎｅ．Ｆｒｏｍｏｕｒｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｃａｐｉｔａｌｓｈｏｗｓａｎｉｎｖｅｒｔｅｄＵ－ｓｈａｐｅｔｒｅｎｄ，ａｎｄｔｈｅｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｌａｂｏｒｓｈｏｗｓａＵ－ｓｈａｐｅｔｒｅｎｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｌｏｇｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｅｍｉ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｖａｒｙｉｎｇ－ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｏｄｅｌ；ｌｏｃａｌｌｉｎｅａｒｅｓｔｉｍ

8、ａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏｔｅｓｔ；ｂｏｏｔｓｔｒａｐ（责任编辑：郭诗梦）２３统计与信息论坛时间序列进行分析，本文在Ｍａｚｅｌ和Ｈａｙｅｓ研究的为使用任给的ｄｉ迭代产生出来的分形插值曲线很基础上提出了一种新的计算迭代函数系纵向尺度因难较准确地拟合给定的ｄｉ数据或逼近给定的曲线。［５］子的方法，以此建立了一种仿射分形插值模型。根据仿射变换式（１）和（３）可知，由给定数据点以上证