序列的抽取与插值.ppt

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1、第八章序列的抽取与插值引言前面抽样频率fs为固定的抽样频率。现讨论抽样频率的变换问题，系统工作在“多抽样率”情况下。例如：多种媒体的传输、语言、视频、数据等，它们的频率很不相同，抽样率自然不同，必须实行抽样率的转换；又如：为了减少抽样率太高造成的数据冗余，有时需要降低抽样率；再如：两数字系统的时钟频率不同，信号要在此系统中传输时，为了便于信号的处理、编码、传输和存储，则要求根据时钟频率对信号的抽样率加以转换，等等。上面的各种应用都要求转换抽样率，或者要求系统工作在多抽样率状态。“多抽样率数字信号处理”的重要性逐渐显现出来，使它成为数字信号处理

2、的一个重要内容。实现抽样率转换的方法以往把离散时间信号(序列)x(n)经过D/A变换器变成模拟信号x(t),再经A/D变换器对x(t)以另一种抽样率抽样。但是，经过D/A和A/D变换器都会产生量化误差，影响精度。我们采用直接在数字域对抽样信号x(n)作抽样频率的变换，以得到新的抽样信号。抽取、插值概念减少抽样率的过程称为信号的“抽取”也称为“抽样率压缩”。增加抽样率的过程称为信号的“插值”，亦称为“抽样率扩张”。二者即为信号时间尺度变换。抽取和插值有时是整数倍，有时是有理分数倍的。抽取的插值是多抽样率数字信号处理的基本环节。复习1、连续时间信号

3、的尺度变换其付里叶变换2、连续时间信号付里叶变换与抽样后信号的付里叶变换的关系一、序列的抽取当信号的抽样数据量太大时，可以在每D个抽样中取出一个，或说每隔D-1个抽样取出一个，以便减小数据量，D是整数，称为抽样因子，这样的抽取，称为整数倍抽取。例子模拟信号xa(t),序列为x(n),其抽样时间间隔为T1，抽样频率为：再进行整数倍（D）抽取，抽取后的序列是xd(n),其抽样时间间隔为T2，抽样频率为fs2,由于是D个抽样取一个，所以有：tnn原信号采样后的信号x(n)=xa(t)

4、t=nT抽取后的信号xd(n)(D=T2/T1=3)1、抽取过程对

5、频域产生的影响用连续信号抽样的概念来直观地讨论抽取过程对频域所产生的影响.如果令序列x(n),xd(n)所对应的模拟信号为xa(t),它们各自满足以下的付里叶变换关系；可得序列的付里叶变换与连续信号付里叶变换的关系：xa(t)信号的频谱0x(n)信号的频谱0xd(n)信号频谱02、抽取器框图其中D表示抽样率降低为原来的1/D，即表示抽取器。抽取器DD等效于从图看出：时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈低，则频域周期延拓的间隔愈近，因而有可能产生频率响应的混叠失真。所以，对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍满足抽样定理要求时，才不

6、会产生混叠失真，才能恢复出原来的信号，否则必须采取另外的措施。例子例如，在抽取器之前加上防混叠的滤波器。即：把序列x(n)先通过数字低通滤波器H(ejw)，使信号的频带限制在：以下，得到Y(ejw).然后进行抽取得到Xd(ejw).h(n)H(ejw)抽样D抽取过程框图3、序列域的直接抽取------其频谱间的关系（2）然后去掉零值点得到抽取序列xd(n)。如图所示。（3）（1）将x(n)序列进行脉冲抽样得到xp(n)已知：求：nn0n序列x(n)抽样序列p(n)已抽样序列抽取序列（1）直接抽取过程直接抽取：即序列的脉冲串抽样问题。（2）脉

7、冲串p(n)的时频表示即：每D个抽样中取一个抽样。P(n)其为离散周期序列(周期为D个点），其频域为付里叶级数表示：即：(2)式中，用(1)式和(3)代入再研究p(n)的付里叶变换P(ejw).把周期序列表示成频域中的冲激，那么周期序列p(n)也可以付里叶变换表达式。p(n)的付里叶变换P(ejw)为：一个周期序列的付里叶变换P(ejw)，可以直接从它的离散付里叶级数系数P(k)得到。式中是ws=2/D抽样频率.（3）抽样后的序列xp(n)时频表示即：抽样过程在时域上就是相乘，即在频域就是卷积关系为（5）抽样后序列xp(n)的频谱代入式中可得

8、抽样后序列xp(n)的频谱Xp(ejw)为将上面求得的式子（6）X(ejw)、Xp(ejw)、Xd(ejw)的关系为了确定抽取后在频域的效果，求xd(n)的付里叶变换Xd(ejw)和X(ejw)之间的关系.xp(n)和x(n)在D的整数倍上的值都是相等的，可等效为由下图可知：nn0n序列x(n)抽样序列p(n)已抽样序列抽取序列Xd(ejw)表示为:令n=Dk或k=n/D,就可得Xd(ejw)表示为:当n不为D的整数倍时又因为原信号的频谱000看出:(1)已抽样序列xp(n)和抽取序列xd(n)的频谱差别在频率尺度上不同。(2)原来的频谱X(e

9、jw)限带，则Xp(ejw)中不存在频率响应的混叠失真。抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展。（3）为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真，原序列x(n