有超车规则的交通流的元胞自动机模型_MCM2014ProblemA.pdf

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1、第３卷第２期数学建模及其应用Ｖｏｌ．３Ｎｏ．２２０１４年６月ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＪｕｎ．２０１４檺檺檺檺檺檺殣殣檺檺竞赛论坛檺檺殣殣檺檺檺檺檺檺有超车规则的交通流的元胞自动机模型———ＭＣＭ２０１４ＰｒｏｂｌｅｍＡ简评杨洪礼１，２，王永丽１，２，高井贵１，２，孙秋霞１，２，周长银１，２（１．山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛２６６５９０；２．山东科技大学数学建模研究中心，山东青岛２６６５９０）摘要：分析和评论了２０１４年美国大学生数学建模竞赛Ａ题，以及获得Ｏｕｔ

2、ｓｔａｎｄｉｎｇＷｉｎｎｅｒ的６篇论文。首先对试题进行分析，并结合已有文献指出Ａ题的主要解题思路；然后，通过评述获奖论文，指出学生论文的优点及存在的问题；最后，对今年赛题的某些问题进行讨论。关键词：元胞自动机；交通流；交通规则；交通效率与安全中图分类号：Ｏ２９文献标志码：Ａ文章编号：２０９５－３０７０（２０１４）０２－００６４－０５１赛题分析２０１４年美国大学生数学建模竞赛（ＭＣＭ）Ａ题研究超车规则对高速公路交通效率与安全影响的问题。高速公路的交通流模型是研究高速公路交通的基础和工具。合理模型的建立和规则的设计是解决问题的

3、关键，而通过模型仿真则往往可以得到有实用价值的结论。现有的描述交通现象的交通流模型主要有流体力［１］［２］学模型（ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ，ＨＭ），跟车模型（ｃａｒ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ，ＣＦＭ）和元胞自动机（ｃｅｌｌｕｌａｒ［３－４］ａｕｔｏｍａｔｏｎｍｏｄｅｌ，ＣＡ模型等，其中能够进行微观交通流仿真的模型主要有ＣＦＭ和ＣＡ模型。由于ＣＡ模型的演化规则简单，易于仿真，能比较有效地模拟交通流中车辆微观运动状态，较好地描述高速公路上车辆间的相互影响，所以在交通流研究中得到广泛的应用和发展。针对Ａ题，查阅该类

4、交通问题的文献，发现ＣＡ模型是近年来最受研究者关注的模型，因此参赛学生普遍使用ＣＡ模型的事实是不难理解的。用ＣＡ模型描述交通流，主要是通过对驾驶员驾车行为的分析，建立驾驶员或车辆的行为输出规则，从而建立元胞自动机的运行规则，然后仿真实际交通背景，模拟整体元胞群的动态过程，从中得到解决交通问题的方法或信息。这类模型考虑的主要问题包括：如何用微观规则的建模来描述元胞的运动过程；如何用宏观规则的建模来描述高速公路运行车辆的随机性，而这也是交通现象的重要特征。赛题Ａ要求评价超车规则对高速公路的交通效能和安全性的影响。通过对ＣＡ模型

5、建模和仿真的一般方法的理解，需要研究以下４个方面的问题：首先要选取合适的评价指标，这些指标不但应该能够用于超车规则对高速公路的交通效能和安全性的评价，还必须便于在元胞自动机仿真过程中提取；然后建立高速公路上车辆的运行状态随时间变化的微观规则模型，特别是“右行左变道超车”的规则模型；第三是运行车辆的不同运行状态改变的宏观概率分布，这是由交通问题的随机性决定的，随机性是交通问题的一个特别重要特性；最后是设计元胞自动机群的仿真的对比试验，特别是元胞群空间、初始元胞群密度、分布与状态等。学生在竞赛中大多数采用的模型为元胞自动机模型

6、，不同模型的区别往往在于模型中微观元胞机的规则设计和宏观上车辆随机运行分布情况的描述，差异主要体现在细节中。值得特别指出的是，本课题在实践中有重要的意义。在我国，每年因为超车引起的交通事故和造成的损收稿日期：２０１４－０５－１３基金项目：山东科技大学教育教学研究“群星计划”（ｑｘ２０１３２６２）；山东省精品建设课程《数值分析》通讯作者：杨洪礼，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｈｌｍａｔｈ＠１２６．ｃｏｍ·６４·第３卷第２期数学建模及其应用Ｖｏｌ．３Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１４失在所有交通事故中占有很大比重，表１列出了１９９９－２００７年的《交

7、通年鉴》统计的相关数据，因此超车规则的研究确实很重要。表１１９９８－２００７年我国因超车造成的交通事故统计表事故次数死亡人数受伤人数直接损失年份次数所占比重／％人数所占比重／％人数所占比重／％损失／万元所占比重／％１９９８１８８１２５．４０３９５１５．１０１５３９２６．９０１２３９０６．４０１９９９２０６８４５．０１３９４３４．７２１７８８０６．２５１２４２５５．８５２０００２７５３２４．５０３４２０３．６０２３５５８５．６０１３８５１５．２０２００１３１７３２４．２０３９４５３．７２２７４５２５．０２１４７５６４．７８２

8、００２２９４９１３．８１３９０３３．５７２５８６６４．６０１３２７７３．９９２００３２６０７６３．９１４０６１３．８９２３６８４４．７９１２９３６３．８４２００４２２３９１４．３２４５５４４．２５２３８００４．９５１００９４４．２２２００５１８５５１４．１２３９７７４．０３２１５９３４．６０８０３４４．