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1、直线与直线方程经典题型题型一：倾斜角与斜率【例1】下列说法正确的个数是（）①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②倾斜角为的直线有且仅有一条；③若直线的斜率为，则倾斜角为；④如果两直线平行，则它们的斜率相等A.0个B.1个C.2个D.3个【练习】如果且，那么直线不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例2】如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则( )A．ksinα>0 B．kcosα>0C．ksinα≤0 D．kcosα≤0【练习】图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则
2、()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【例3】经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值范围。【练习】已知两点，，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。【例4】若直线的方程为，则（）A.一定是直线的倾斜角B.一定不是直线的倾斜角C.一定是直线的倾斜角D.不一定是直线的倾斜角【练习】设直线的倾斜角为，且，则满足（）A.B.C.D.题型二：斜率的应用【例5】若点共线则的值为_________________.【练习】若三点共线，则的值为____
3、_________.【例6】已知实数满足，当时，求的最大值为_______，最小值为_________________【练习】1、若，则（）A.B.C.D.2、求函数的值域.题型三：两直线位置关系的判断已知，两直线斜率存在且分别为，若两直线平行或重合则有，若两直线垂直则有.【例7】已知直线的倾斜角为，直线经过点，，判断直线与的位置关系.【练习】1、已知点，,，当为何值时，直线与直线相互垂直？-4-2、已知直线经过点，直线经过点，若，求的值.【例8】在平面直角坐标系中，对，直线（）互相平行互相垂直关于原点对称关于直线对称【练习】直
4、线垂直，求的值.题型四：求直线方程（一）点斜式【例9】根据条件写出下列直线的方程：（1）经过点A(1,2),斜率为2；（2）经过点B（—1,4），倾斜角为；（3）经过点C（4,2），倾斜角为；（4）经过点D（—3，—2），且与x轴平行.已知直线过一点，可设点斜式【练习】已知中，，于,求的直线方程.（二）斜截式【例10】根据条件写出下列直线的方程：（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；（2）倾斜角为，在y轴的截距为—2；（3）倾斜角为，在y轴上的截距为0.已知斜率时，可设斜截式：【练习】求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直
5、线的方程.（三）截距式【例12】根据条件写出下列直线的方程：（1)在x轴上的截距为—3，在y轴上的截距为2；（2)在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为—4；与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线过点，且在上的截距之比为1:2，求直线的方程.（四）两点式【例11】求经过下列两点的直线方程：（1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点作直线，使他被两条已知直线所截得的线段被点平分.求直线的方程.-4-【例12】1、已知点A（3,3）和直线：
6、.求：（1）经过点A且与直线平行的直线方程；（2）经过点A且与直线垂直的直线方程.2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（—1,0），B（2,0），C（2,3），试求AB边上的高的直线方程.(思考：如果求AB边上的中线、角平分线呢？）【例13】已知直线的斜率为2，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，则直线的方程为________________．【练习】已知，直线经过点（—5，—4），且与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则直线的方程为________________【例14】直线不经过第三象限，其斜率为，在y轴上的截距为b（），则（
7、）A.B.C.D.【练习】两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A五、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线的交点（联立方程组）例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一点，则k=（2）已知直线l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程。2、两点间的距离公式︱P1P2︱=例（1）已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a的值。例（2）已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上
8、求一点P，使︱PA︱=︱PB︱，并求的︱PA︱值。例.直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈R)．(1)求证：直线l必过定点；（答案：(，)）(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（答案：5x＋5y－4＝0）(3)若直线l不过第二象限，
