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《(shi)数学直线与方程题型总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、定义：（1）直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。一、直线的倾斜角和斜率1、已知直线的倾斜角为，将直线绕直线与x轴交点逆时针旋转45︒的直线，求的倾斜角。2、已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率。练习：1、已
2、知，求直线x+y-1=0的倾斜角的范围；2、已知两点A（-1，-5），Q（m，1）的直线的斜率k；3、已知点M是直线l:2x-y=4,与x轴交点，求直线绕点M逆时针旋转45︒的直线方程4、已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的倍，且直线分别满足下列条件：（1）过点；（2）在轴上截距为；（3）在轴上截距为．求直线的方程．5、已知直线l经过点P（1,1），且与线段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直线l的斜率k的取值范围6、求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为的直线方程。二、两直线的位置关系
3、（垂直、平行）3.求a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？4.求过点P(1，－1)，且与直线l2：2x＋3y＋1＝0垂直的直线方程．5.已知直线l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程。练习：1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。2、已知两直线和交点是，则过点，的直线方程为？3、已知直线l1：
4、（t+2）x+(1-t)y=1与l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。三、两直线的交点问题1、直线过过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求点的方程2.已知直线l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程。练习：xyxyxyABDOOOOxy1、直线与在同一坐标系下可能的图是（）C2、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（）A．B．C．D．同号3、两条直线与的图象是下图中的（ ）ＡＣＢＤ四、
5、点到点、直线的距离1、已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a的值。2、已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使︱PA︱=︱PB︱，并求的︱PA︱值。3、求点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离d=。4、已知点（a,2）到直线l:x-y+1=0的距离为2，则a=。(a＜0)练习：1.求过点M(－2，1)且与A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程．2.已知点A(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( )A.B．2－C.－1D.＋13、已知
6、点P（2，-1），求过P点且与原点距离为2的直线的方程，求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少五、两平行直线间的距离1、求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离2、两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程．3、求与直线l：5x－12y＋6＝0平行，且到l的距离为2的直线的方程．4、求两平行线：3x+4y=10和：3x+4y=15的距离。练习：1、求过点M（-2，1）且与
7、A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。2、直线过点A（0,1），过点（5,0），如果，且与的距离为5，求、的方程4、直线经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线的方程六、横过定点问题1、直线必过定点，该定点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）2、求证：不论t取何值时，直线（t+2）x-(t-1)y=-6t-3都恒过定点。(三种方法)练习：1、已知直线，求证：不论为何值，直线恒过第一象限．2、直线l的方程为(a－2)y＝(3
8、a－1)x－1(a∈R)．求直线l必过定点；七、利用斜率求解1、已知实数x,y满足y=,求的最大值和最小值2、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．3、已知直线l过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．练
