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1、直线方程常见题型分类总结名称方程已知条件局限性斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。题型一：两直线的位置关系判断直线平行：已知直线的方程为，，若，则有，且或判断直线相交:，，若两
2、直线相交，则有判断直线垂直:已知直线的方程为，，若，则有，反之亦然。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离1.两点间距离公式：设平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；2.点到直线距离公式：点到直线的距离3.两平行直线距离公式：两条平行直线，之间的距离公式，1.若直线与直线互相垂直，那么的值等于A．1B．C．D．2.若直线与平行，则的值为A．B．或C．D．题型二：定点问题1.直线，当变化时，所有直线恒过定点.A．B．（3，1）C．D．2.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为A．B．C．D．3.不论m为
3、何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点A.(1,－)B.(－2,0)C.(2,3)D.(－2,3)题型三：对称问题1.已知点，则点关于点的对称点的坐标.2.求点（1,2）关于直线的对称点。3.与直线关于点对称的直线方程是A．B．C．D．4.光线由点P(2,3)射到轴后，经过反射过点Q(1,1),则反射光线方程是A．B．C．D．题型四：截距相等问题1.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条A.1条B.2条C.3条D.以上都有可能2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.3.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．题型
4、五：最值问题1.P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为（A）（B）6（C）3（D）2.已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使
5、AP
6、–
7、BP
8、取得最大值时P的坐标A.（4,0）B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)3.已知点，直线，在直线上找一点使得最小，则这个最小值为（A）（B）8（C）9（D）104.过点且与原点距离最大的直线方程是A.B.C.D.5.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( )(A)2(B)3(C)3(D)2题型六：与线段相交的斜率问题1.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．
9、2.已知直线过点P（1,2）且与以A(-2,-3)、B（3,0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围.题型七:待定系数法求直线方程1.与直线平行且到的距离为2的直线方程.2.求过点，且与直线垂直的直线的方程.3.过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.题型八：三角形面积问题1.直线l过点M（2,1），且分别与x,y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程习题：1..若点P在直线x+3y=0上，且它到原点的距离与到直线x+3y–2=0的距离相等，则点P的坐标
10、是.2..直线l过点A(0,1)，且点B(2,–1)到l的距离是点C(1,2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是.3.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是 ．4.若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为5.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为A．B．C．D．
