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1、直线方程常见题形汇总一．求倾斜角的范围1．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角是( )A．－ B.C.D.2．直线2xcosα－y－3＝0(α∈)的倾斜角的变化范围是( )A.B.C.D.3．直线的倾斜角的取值范围是_______二．求直线的方程4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________．5．直线过点（－1，3），倾斜角的正弦是，求直线的方程6．求经过两点（2，）和（，3）的直线方程．7.直线过点（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。三．平行与垂直直线系8.过点（1,0）且与直线2x-
2、y-2=0平行的直线方程。注：与直线Ax+By+C1=0平行的直线方程为Ax+By+C=09．过点且垂直于直线的直线方程为注：与直线Ax+By+C1=0垂直的直线方程为Bx-Ay+C=0四．对称问题（一）特殊的对称问题点M（x,y）直线Ax+By+C=0关于x轴对称（x,-y）Ax+B(-y)+C=0关于y轴对称（-x,y）A(-x)+By+C=0关于原点对称（-x,-y）A(-x)+B(-y)+C=0关于直线y=x对称（y,x）Ay+Bx+C=0关于直线y=-x对称（-y,-x）A(-y)+B(-y)+C=0简单的说，要想得到对称的直线方程，只需将对应的对
3、称点的坐标代入即可；函数亦然。（二）一般的对称问题10．点关于点的对称点注：点（x,y）关于点(m,n)的对称点为(2m-x,2n-y)。利用点(m,n)是两点连线的中点。例:求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.练习：求点A（2,2）关于点（-1，5）的对称点坐标。11．点关于直线的对称点注：先利用直线AB与直线l互相垂直可以求出直线AB的方程；然后求出直线AB与直线l的交点C;再利用点C是线段AB的中点求出点B的坐标.例求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.解据分析，直线l与直线AA′垂直，并且平分线段AA′，设A
4、′的坐标为（x，y），则AA′的中点B的坐标为由题意可知，，解得.故所求点A′的坐标为练习：求点A（2,2）关于直线l:2x-4y+9=0的对称点B坐标。12．直线关于点的对称直线例求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.练习：求直线y=2x+3关于点A（2,2）对称的直线方程。13．直线关于直线的对称直线(1)两条直线是平行线两条直线是平行线,则所求直线与已知两条直线也是平行线.可以先设出所求直线的方程Ax+By+C=0;再利用直线到直线线的距离相等列出方程求出待定系数即可．需要注意的是方程应有两个根,其一为所求直线的C值,其二为已知
5、直线的C值.例求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.分析由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.解根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为x-y+3=0.练习：求直线y=2x+3关于直线y=2x-1对称的直线方程。(2)两条直线是相交直线两条直
6、线是相交直线,则所求直线与已知两条直线也是相交直线,并且经过已知两条直线的交点.在此利用的知识为直线到直线的角相等,求出所求直线的斜率,再代入点斜式方程即可。例试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.分析两直线相交，可先求其交点，再利用到角公式求直线斜率.解由解得l1，l2的交点，设所求直线l的斜率为k，由到角公式得，，所以k=-7.由点斜式，得直线l的方程为7x+y+22=0.练习：求直线y=2x+3关于直线y=x-1对称的直线方程。五.有关最值的问题14.若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0
7、)三点共线，则a－b的最小值等于________．15.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝016.已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________．17.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．18.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点(2)若直
8、线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交
