直线的方程经典题型总结加练习题-含答案

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1、（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。xyxyxyABDOOOOxy2、直线与在同一坐标系

2、下可能的图是（）C3、直线必过定点，该定点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）4、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（）A．B．C．D．同号5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．（3）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（4）点到直线距离公式：一点到直线的距离概念考查（1）求两平行线：3x+4y=10和：3x+4y=15的距离。（2）求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。（3）直线经过点P（2，

3、-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线的方程（4）直线过点A（0,1），过点（5,0），如果，且与的距离为5，求、的方程（5）已知点P（2，-1）a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少（5）、求关于点对称的对称问题的方法。（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）概念考查已知直线：y=3x+3，求：（1）点P（4，

4、5）关于的对称点坐标；（1）直线y=x-2关于的对称直线的方程；（2）直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值a.在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。b.在直线上求一点P使

5、

6、PA

7、-

8、PB

9、

10、取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。概念考查（1）已知两点A

11、（3，-3），B（5,1），直线，在直线上求一点P，使

12、PA

13、+

14、PB

15、最小。（2）求一点P，使

16、PA

17、-

18、PB

19、最大直线的方程经典例题经典例题透析类型一：求规定形式的直线方程　　1．(1)求经过点A(2，5)，斜率是4直线的点斜式方程；　　　　　　(2)求倾斜角是，在轴上的截距是5；直线的斜截式方程；　　　　　　(3)求过A(-2，-2)，B(2，2)两点直线的两点式方程；　　　　　　(4)求过A(-3，0)，B(0，2)两点直线的截距式方程.　　思路点拨：　　直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.　　解：(1)由于直线经过点A(2，5)，斜率是4，由

20、直线的点斜式可得；　　　　(2)；　　　　；　　　　.　　总结升华：　　写规定形式的方程，要注意方程的形式.　　举一反三：　　【变式1】　　(1)写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；　　(2)求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；　　(3)求过A(1，0)，B(0，-4)两点直线的截距式方程.　　【答案】　　(1)；　　；　　.类型二：直线与坐标轴形成三角形问题　　2．过点P(2，1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.　　思路点拨：　　因直线已经过定点P(2，1)，只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k

21、<0，再用k表示A、B点坐标，结合函数及不等式知识求解.　　解析：　　解法一：设直线的方程为:y-1=k(x-2)，　　　　　　令y=0，得:x=；　　　　　　令x=0，得y=1-2k，　　　　　　∵与x轴、y轴的交点均在正半轴上，　　　　　　∴>0且1-2k>0　　　　　　故k<0，　　　　　　△AOB的面积　　　　　　当且仅当-4k=-，即k=-时，　　　　　　S取最小值4，　　　　　　故所求方程为y-1=-(x-2