正态分布模型解题.doc

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1、2.4.1正态分布关于正态曲线性质的叙述：①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”；上述说法正确的是一、知识梳理1．正态分布的重要性正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理

2、解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。2．正态曲线及其性质正态分布函数：，x∈（-∞，+∞）其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。3．标准正态曲线标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，，以及标准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率。4．一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它

3、求正态总体在某个特定区间的概率即可。一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为。可以发现，正态曲线有以下特点：（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3）曲线在处达到峰值；（4）曲线与x轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线随着德变化而沿x轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。若，则对于任何实数概率对于固定的而言

4、，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则三、典型例题例1.在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即。（1）试求考试成绩位于区间（70,110）上的概率是多少？（1）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？变式训练.已知一

5、次考试共有60名同学参加，考生的成绩据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）三、反馈测评1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（１）（２）（３）2.若随机变量,则在区间上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（）3．若随机变量服从正态分布，则在区间上取值的概率等于（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.31744.若一个正态总体落在区间里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x=时，达到最高点。一、选择题1.下列函数中，可以作为正态分

6、布密度函数的是()2．函数，的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断3．若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（）A.越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”.B.越大，曲线越“瘦高”,越小，曲线越“矮胖”C.的大小，和曲线的“瘦高”，“矮胖”没有关系D.曲线的“瘦高”，“矮胖”受到的影响二、填空题4.随机变量，其密度函数f（x）的最大值是5.工人制造机器零件，零件的尺寸服从分布，则不属于这个尺寸范围的零件约占总数的9．设，则落在内的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ

7、．Ｄ．10．正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为（　　）①②③Ａ．①　②　③Ｂ．①　②　③Ｃ．①　②　③Ｄ．①　②　③14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．(11）若随机变量～，则=________.5）已知随机变量服从正态分布，若，则C（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977