平均数、方差、数学期望

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1、第六讲平均数、方差、数学期望汇总统计量•常用汇总统计量–算术平均数、中位数、众数–极差、方差、标准差–加权平均数、切尾均值(去掉一个最高分，去掉一个最低分)、分组均值、几何平均数、调和平均数(倒数的平均值的倒数)–背离平均值(meandeviation)探索三个平均数的大小关系ab•算术平均数A2•几何平均数Gab•调和平均数H2abab从几何途径探索HGA圆内接直角三C角形线段长度关系AD＝aEDB＝bABOD则CD＝GOC＝ACE＝H算术平均数、中位数、众数•优缺点及适用范围–一个开发商用心良苦的故事未说谎•在售楼处，他说：“这一带居民的人均年收入为1

2、50000人民币。”•在环卫所，他说：“这一带居民的人均年收入为30000人民币。”•算术平均数的性质–每个数据与均值的偏差平方和在同类偏差平方和中为最小–每个数据与均值的偏差之和为零某个班级50名学生的身高平均数是160厘米，中位数是155厘米，众数是158厘米。以下说法中哪些是合理的（）A.有一半以上的同学身高为158厘米B.至少有两名同学身高为158厘米C.至少有二十名同学的身高不高于155厘米D.至少有一名同学的身高是155厘米E.一定有某个同学的身高高于160厘米F.有一半同学的身高高于160厘米√：B、C、E至少有25名学生身高不高于155，自然说至少

3、有20名没错标准差概念的教学1。复习一组数据的代表：平均数、中位数、众数2。一组数据离散程度的指标问题1表20.2.1上海每日最高气温统计表（单位：℃）2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210据此这两年同期8天气温孰高孰低？气温变化哪个更大？气温变化哪个更大2525202015151010550021日22日23日24日25日26日27日28日21日22日23日24日25日26日27日28日平均气温都是12℃你观察到了哪些结果？思考：什么样的指标可以

4、反映一组数据变化范围的大小？极差引向方差问题2测试第1次第2次第3次第4次第5次小明1314131213小兵1013161412平均数都是13，但是小明的成绩大都集中在13分附近，感觉比较稳定，而小兵的成绩则不然。那么什么样的指标能反映这种感觉，反映一组数据与其平均值的离散程度？各数据与平均值的差再累加？试一试，不行？再想新的指标，试一试，比一比若有7次测试，小明缺席2次，你的指标还合理吗？定义标准差求方差：先平均，再求差，然后平方，最后再平均引向标准差------数量单位用计算器计算标准差阅读：早穿皮袄午穿纱（1）将一组数据中的每一个都增加a，这组数据的标准差将

5、怎样变化？（2）将一组数据中的每一个都平方，这组数据的标准差将怎样变化？（3）将一组数据中的每一个都乘以a，这组数据的标准差将怎样变化？（1）：不变；（2）：不变、变大、变小都有可能。平方之后数据本身变化较多；（3）a倍权重的考虑某风景区对所属的5个旅游景点的门票价格进行了调整。据统计，调价前后各景点的游客人数基本保持不变，有关数据如表所示。该风景区负责人称这次门票价格调整有升有降，所以不会增加游客的旅游支出。但是，旅行社却反映旅游支出比调价前增加了.你能解释双方看法不一政是什么原因造成的吗？你认为哪一方的看法更合理？景点ABCDE原价（元）1010152025现

6、价（元）55152530日平均人数（千）11232随机事件与随机变量掷三枚分币，反面向上的次数X是随机变量iX(i)（正，正，正）0（正，正，负）1（正，负，负）2（负，负，负）3设随机试验的样本空间为，对于每个属于的样本点（事件）有一个实数X()和它对应，则称实值函数X()为随机变量，简记为X。随机变量是取值随机会而定的变量。判断是离散型还是连续型的随机变量•掷四枚骰子得到的结果离散的•我校大四学生的身高连续的•面粉厂生产的每袋小包装面粉的重量连续的•从一个装有红、白、黑三种颜色小球的袋中随机地取出5个球，其中离散的红球的个数•测量某个零件的测量误

7、差连续的离散型随机变量的概率分布列•研究随机事件：求其发生的概率•研究随机变量：找出所有可能的取值以及相应的概率•对离散型随机变量，如下的一张表就描述了一随机变量X的概率分布列Xx1x2。。。。。。xnPp1p2。。。。。。pn其中，第一行是随机变量X可能取的所有值，第二行是X取每一个值相应的概率。可见，p＋p＋。。。＋p＝1。p可以看作权重12ni连续型随机变量对于连续型随机变量X(X)如果存在非负可积函数f(x)，对任意的x1,x2(x1x2)都有一段x2Px(Xx)Px(Xx)fxdx()1212x1则称f(x)为X的概率分布密度

8、函数，简称