江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十二章系列4选讲12.3不等式选讲第2课时不等式的证明课件.pptx

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1、第2课时　不等式的证明第十二章§12.3不等式选讲KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析本节主要考查不等式的证明方法及柯西不等式的简单应用，以解答题的形式出现，属于低档题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.不等式证明的方法(1)比较法①作差比较法知道a>b⇔a－b>0，ab，只要证明_______即可，这种方法称为作差比较法.②作商比较法由a>b>0⇔>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明

2、a>b，只要证明_____即可，这种方法称为作商比较法.ZHISHISHULIa－b>0(2)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法.(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法.(4)反证法和放缩法①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行

3、正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫做反证法.②在证明不等式时，有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小，以利于化简并使它与不等式的另一边的关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法.(5)数学归纳法一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：①证明当n＝n0时命题成立；②假设当n＝k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立.在完成了这两个步骤后，就可以断定命

4、题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.2.几个常用的不等式(1)柯西不等式①柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥_________(当且仅当ad＝bc时，等号成立).②柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则

5、α

6、

7、β

8、≥

9、α·β

10、，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立.(ac＋bd)2基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)用反证法证明命题“a，b，c全为0”时，假设为“a，

11、b，c全不为0”.()123456(4)若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y>－2，则x>0，y>0.()××√√7题组二　教材改编123456对于②，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以不等式成立；①②7123456由a>b>1，得ab>1，a－b>0，x>y71234564.[P37习题T1]设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为____.解析根据柯西不等式(ma＋nb)2≤(a2＋b2)(m2＋n2)，7123456题组三　易错自纠9≥3＋2＋2＋2＝9，7解

12、由于a，b，c>0，123456即a∶b∶c＝3∶2∶1且a，b，c>0时，等号成立.77.已知实数a，b，c满足a>0，b>0，c>0，且abc＝1.证明：(1)(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8；当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立.123456712345672题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　用综合法与分析法证明不等式师生共研例1(1)(2018·南京、盐城模拟)设a≠b，求证：a4＋6a2b2＋b4>4ab(a2＋b2).证明a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2)＝(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2

13、b2＝(a2＋b2－2ab)2＝(a－b)4.因为a≠b，所以(a－b)4>0，所以a4＋6a2b2＋b4>4ab(a2＋b2).只需证明(a＋b＋c)2≥3.即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，而ab＋bc＋ca＝1，故需证明a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)，即证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.所以原不等式成立.思维升华用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应

14、用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，相互渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野.跟踪训练1已知a>0，b>0，a3＋b3＝2，证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；证明(a＋b)