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《江苏专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何8.6空间角的计算课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.6空间角的计算第八章立体几何KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析本节是高考中的必考内容，涉及用向量法计算空间异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角及空间距离等内容，考查热点是空间角的求解.题型以解答题为主，要求有较强的数学运算素养，广泛应用函数与方程思想、转化与化归思想.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则ZHISHISHULI2.直线与平面所成角的
2、求法设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β，则sinθ＝
3、cosβ
4、＝.3.求二面角的大小(1)如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝___________.(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足
5、cosθ
6、＝，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).
7、cos〈n1，n2〉
8、1.利用空间向量如何求线段长度？【概念方法微思考】2.怎样确定两平面法向量夹角和二面
9、角相等还是互补？提示当一个平面的法向量指向二面角的内部，另一个平面的法向量指向二面角的外部时，二面角与两个平面的法向量夹角相等；当两个法向量同时指向二面角的内部或外部时，两个法向量的夹角与二面角互补.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.()基础自测JICHUZICE题组一 思考辨析×××√123456(4)若二面角α－a－β的两个半平面α，β的法向量n1，n2所成角为θ，则二面角α－a－
10、β的大小是π－θ.()123456∴〈a，b〉＝135°，∵异面直线所成角的范围是(0°，90°]，∴异面直线l1和l2所成的角是45°.45°3.[P111T2]若直线l的方向向量为a＝(－2,3,1)，平面α的一个法向量为n＝(1,0,1)，则直线l与平面α所成角的正弦值等于____.123456123456123456所以C1D⊥A1B1，C1D⊥AA1，又A1B1∩AA1＝A，A1B1，AA1⊂平面ABB1A1，所以C1D⊥平面ABB1A1，123456则∠C1AD为AC1与平面ABB1A1所成的角，1234565.
11、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为_____.题组三 易错自纠123456解析以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设BC＝CA＝CC1＝2，则可得A(2,0,0)，B(0,2,0)，M(1,1,2)，N(1，0,2)，6.过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的角为____.12345645°123456解析
12、如图，以点A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝PA＝1，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，由题意，知AD⊥平面PAB，设E为PD的中点，连结AE，则AE⊥PD，又CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，从而AE⊥平面PCD.故平面PAB与平面PCD所成的角为45°.2题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 求异面直线所成的角例1如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2D
13、F，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；师生共研证明如图所示，连结BD，设BD∩AC＝G，连结EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.由∠ABC＝120°，由BE⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，可知AE＝EC.又AC∩FG＝G，AC，FG⊂平面AFC，所以EG⊥平面AFC.因为EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC.(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.思维升华用向量法求异面直线所成角的一般步骤(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线
14、的方向向量；(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值.跟踪训练1三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为___.解
