浙江专用高考数学复习第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算课件.pptx

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1、§8.6空间向量及其运算第八章立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量a＝b相反向量方向且模的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相___________的向量a∥b共面向量平行于同一个的向量知识梳理1.空间向量的有关概念ZHISHISHULI01相等相同相反相等平行或重合平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理

2、共面向量定理的向量表达式：p＝________，其中x，y∈R，a，b为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝___________，{a，b，c}叫做空间的一个基底.xa＋ybxa＋yb＋zc做向量a，b的夹角，记作_________，其范围是_________________，若〈a，b〉＝则称a与b，记作a⊥b.②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则________________叫做向量a，b的数量积，记作____，即a·b＝______________.3.空间向量的数量积及运算律(1)数

3、量积及相关概念①两向量的夹角0≤〈a，b〉≤π互相垂直〈a，b〉

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉a·b

8、a

9、

10、b

11、cos〈a，b〉(2)空间向量数量积的运算律①(λa)·b＝______；②交换律：a·b＝____；③分配律：a·(b＋c)＝_________.λ(a·b)b·aa·b＋a·c向量表示坐标表示数量积a·b共线a＝λb(b≠0，λ∈R)垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)模

12、a

13、夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)4.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b

14、3＝0【概念方法微思考】1.共线向量与共面向量相同吗？提示不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量.2.零向量能作为基向量吗？提示不能.由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故零向量不能作为基向量.3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗？提示无关.这是因为一个确定的几何体，其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简，不会影响结果.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两个非零向量a，b共面.()(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c).(

15、)(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.()√××√123456(6)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角.()××123456题组二　教材改编√1234563.[P98T3]正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为______.＝12＋22＋12＋2(1×2×cos120°＋0＋2×1×cos120°)＝2，123456题组三　易错自纠4.在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是A.垂直B.平行C.异面D.相交

16、但不垂直又AB与CD没有公共点，∴AB∥CD.√1234565.已知a＝(2，3，1)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，则

17、b

18、＝______.解析∵a⊥b，∴a·b＝2×(－4)＋3×2＋1·x＝0，1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　空间向量的线性运算例1如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：师生共研解因为P是C1D1的中点，解因为M是AA1的中点，用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形.(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中

19、.(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.思维升华√题型二　共线定理、共面定理的应用例2如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点.师生共研(2)用向量方法证明平面EFG∥平面AB1C.∵EG与AC无公共点，∴EG∥AC，∵EG⊄平面AB1C，AC⊂平面AB1C，∴EG∥平面AB1C.∵FG与AB1无公共点