鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6立体几何中的向量方法一课件.pptx

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1、§8.6立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直第八章　立体几何与空间向量ZUIXINKAOGANG最新考纲1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系.3.能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.两个重要向量知识梳理ZHISHISHULI直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有个平面的法向

2、量直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量.显然一个平面的法向量有个，它们是共线向量无数无数2.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔m·n＝0l⊥αn∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝01.直线的方向向量如何确定？【概念方法微思考】2.如何确定平面的法向量？题组一　思考辨析1.

3、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的.()(2)平面的单位法向量是唯一确定的.()(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行.()(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行.()(5)若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行.()(6)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行.()基础自测JICHUZICE12345××√√××6题组二　教材改编2.设u，v分别是平面α，β的法向量，u＝(－2，2，5)，当v＝(3，－2，2)时，α与β的位置关系为_____；当

4、v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为_____.12345α⊥βα∥β解析当v＝(3，－2，2)时，u·v＝(－2，2，5)·(3，－2，2)＝0⇒α⊥β.当v＝(4，－4，－10)时，v＝－2u⇒α∥β.6123453.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是_____.垂直612345612345∴ON与AM垂直.64.直线l的方向向量a＝(1，－3，5)，平面α的法向量n＝(－1，3，－5)，则有A

5、.l∥αB.l⊥αC.l与α斜交D.l⊂α或l∥α12345题组三　易错自纠√解析由a＝－n知，n∥a，则有l⊥α，故选B.6123455.已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2，3，5)，n2＝(－3，1，－4)，则A.α∥βB.α⊥βC.α，β相交但不垂直D.以上均不对6解析∵n1≠λn2，且n1·n2＝2×(－3)＋3×1＋5×(－4)＝－23≠0，∴α，β既不平行，也不垂直.√123456.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是A.(－1，1，1)B.(1，

6、－1，1)6∴x＝y＝z.故选C.√2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　利用空间向量证明平行问题师生共研例1如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点.求证：PB∥平面EFG.证明∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，∴AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(2，0

7、，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(0，1，1)，G(1，2，0).即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)，∵PB⊄平面EFG，∴PB∥平面EFG.若本例中条件不变，证明平面EFG∥平面PBC.引申探究又∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，同理可证GF∥PC，从而得出GF∥平面PBC.又EF∩GF＝F，EF，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PBC.利用空间向量证明平行的方法思维升华线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证

8、明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行面面平行①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题跟踪训练1如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.求证：MN∥平面BDE