鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.7立体几何中的向量方法二课件.pptx

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1、§8.7立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离第八章　立体几何与空间向量ZUIXINKAOGANG最新考纲1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题.2.体会向量方法在研究几何问题中的作用.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则知识梳理ZHISHISHULIl1与l2所成的角θa与b的夹角β范围[0，π]求法cosθ＝_____2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n

2、的夹角为β，则sinθ＝

3、cosβ

4、＝.3.求二面角的大小(1)如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝.(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足

5、cosθ

6、＝，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).

7、cos〈n1，n2〉

8、1.利用空间向量如何求线段长度？【概念方法微思考】2.如何求空间点面之间的距离？题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是

9、直线与平面所成的角.()(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.()基础自测JICHUZICE12345×××√(5)若二面角α－a－β的两个半平面α，β的法向量n1，n2所成角为θ，则二面角α－a－β的大小是π－θ.()12345×题组二　教材改编2.已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为A.45°B.135°C.45°或135°D.90°12345∴两平面所成二面角为45°或180°－45°＝135°.√1234512345∠C1AD为AC1与平面ABB1A1所成的角，123454.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA

10、＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为12345题组三　易错自纠√12345解析以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设BC＝CA＝CC1＝2，则可得A(2，0，0)，B(0，2，0)，M(1，1，2)，N(1，0，2)，12345123455.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝，则l与α所成的角为_____.∵0°≤θ≤90°，∴θ＝30°.30°2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　求异面直线所成的角师生共研例1如图，四边形

11、ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；证明如图所示，连接BD，设BD∩AC＝G，连接EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.由∠ABC＝120°，由BE⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，可知AE＝EC.从而EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG.又AC∩FG＝G，AC，FG⊂平面AFC，所以EG⊥平面AFC.因为EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC.(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.用向量法求异面直线所成角的一般步骤(1)选择三条

12、两两垂直的直线建立空间直角坐标系；(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值.思维升华跟踪训练1三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为√解析如图所示，取AC的中点D，以D为原点，BD，DC，DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，题型二　求直线与平面所成的角例2(2018·全国Ⅰ)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点

13、，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.师生共研(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；证明由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF，PF∩EF＝F，PF，EF⊂平面PEF，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.解如图，作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD.由(1)可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1，又PF＝1，EF＝