高考数学第二章函数、导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性课件.pptx

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1、第4讲函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的奇偶性y轴函数定义等价形式图象性质奇函数对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0关于原点对称偶函数对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)－f(x)＝0关于_____对称2.函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

2、.1.(2014年新课标Ⅱ)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝______.32.(2017年新课标Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝_______.123.(2018年新课标Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()BA.y＝ln(1－x)C.y＝ln(1＋x)B.y＝ln(2－x)D.y＝ln(2＋x)4.已知R上的奇函数f(x)满足：当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f[f(1)]＝()C

3、A.－1B.－2C.1D.2考点1判断函数的奇偶性例1：(1)(2014年新课标Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.

4、f(x)

5、g(x)是奇函数C.f(x)

6、g(x)

7、是奇函数D.

8、f(x)g(x)

9、是奇函数解析：依题意，得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错误；

10、f(－x)

11、g(－x)＝

12、－f(x)

13、·

14、g(x)＝

15、f(x)

16、g(x)，

17、f(x)

18、g(x)是偶函数，B错误；f(－x)

19、g(－x)

20、＝－f(x)

21、g(x)

22、＝－[f(x)

23、g(x)

24、]，f(x)

25、g(x)

26、是奇函数，C正确；

27、f(－x)·g(－x)

28、＝

29、－f(x)g(x)

30、＝

31、f(x)g(x)

32、，

33、f(x)g(x)

34、是偶函数，D错误.故选C.答案：C(2)(2015年北京)下列函数中为偶函数的是()A.y＝x2sinxC.y＝

35、lnx

36、B.y＝x2cosxD.y＝2－x答案：B(3)(2015年湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A.奇函

37、数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：显然，f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称.又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.显然，f(x)在(0,1)上单调递增.故选A.答案：A答案：A【规律方法】判断函数奇偶性的方法：①定义法：第一步先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶函数.第二步直接或间接利用奇偶函数的定义来判断，即若有f(－x)＝②图象法：利用奇偶函数图象

38、的对称性来判断.分段函数奇偶性的判断常用图象法；③复合函数奇偶性的判断：若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶”；④抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，通过合理、灵活的变形配凑来判断.【互动探究】1.(2016年广东肇庆三模)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝)lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是(A.3个B.2个C.1个D.0个B解析：y＝xcosx是奇函数，y＝lg和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数.故选B.考点2根据函数

39、的奇偶性求参数的值(范围)例2：(1)(2015年新课标Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.答案：1(2)(2014年湖南)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.答案：－32x(2x＋1)(x－a)为奇(3)(2017年浙江金华模拟)若函数f(x)＝函数，则a＝()A.12B.23C.34D.1答案：A【规律方法】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常用待定系数法：先利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，再利用恒等式的性质列方程求解.方法四，根据奇函

40、数的特点及定义域求解：考点3函数奇偶性与周期性的综合应用例3：(1)(2017年山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2).若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝______