2010届高考数学总结精华版第八章-圆锥曲线方程

《2010届高考数学总结精华版第八章-圆锥曲线方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高中数学第八章-圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．§08.圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：PF1PF22aF1F2方程为椭圆,PF1PF22aF1F2无轨迹,PF1PF22a

2、F1F2以F1,F2为端点的线段⑴①椭圆的标准方程：22i.中心在原点，焦点在x轴上：xy1(ab0).ii.中心在原点，焦点在y轴上：22ab22yx1(ab0).22ab2222xy②一般方程：AxBy1(A0,B0).③椭圆的标准参数方程：1的参数方程为22abxacos（一象限应是属于0）.ybsin2⑵①顶点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③222a焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).④焦距：F1F22c,c

3、ab.⑤准线：x或c2acy.⑥离心率：e(0e1).⑦焦点半径：ca22xyi.设P(x0,y0)为椭圆221(ab0)上的一点，F1,F2为左、右焦点PF，1则aex0,PF2aex0ab由椭圆方程的第二定义可以推出.22xyii.设P(x0,y0)为椭圆221(ab0)上的一点，F1,F2为上、下焦点，PF则1aey0,PF2aey0ba由椭圆方程的第二定义可以推出.22由椭圆第二定义可知：pFe(xa)aex(x0),pFe(ax)exa(x0)归结起来为10002000cc“左加右

4、减”.注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin)方程的轨迹为椭圆.2222bbb⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d(c,)和(c,)a2aa22xyc22⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆1(ab0)的离心率是e(cab)，方a2b2a22xyc程t(t是大于0的参数，ab0)的离心率也是e我们称此方程为共离心率的a2b2a椭圆系方程.22xy⑸若P是椭圆：221上的点.F1,F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2的面积为ab22btan（用余弦定理与PF1PF22a可得）.若是双曲线，则

5、面积为bcot.22二、双曲线方程.▲y(bcos,bsin)1.双曲线的第一定义：(acos,asin)PFPF2aFF方程为双曲线Nx1212PF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1,F2的一个端点的一条射线N的轨迹是椭圆2222xyyx⑴①双曲线标准方程：1(a,b0),1(a,b0).一般方程：2222abab22AxCy1(AC0).⑵①i.焦点在x轴上：2axy顶点：(a,0),(a,0)焦点：(c,0),(c,0)准线方程x渐近线方程：0或cab22xy022ab2a

6、ii.焦点在y轴上：顶点：(0,a),(0,a).焦点：(0,c),(0,c).准线方程：y.渐近线c22xasecxbtanyxyx方程：0或0，参数方程：或.aba2b2ybtanyasec2c2a②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率e.④准线距ac22b222c（两准线的距离）；通径.⑤参数关系cab,e.⑥焦点半径公式：对于双曲aa22xy线方程1（F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）22ab“长加短减”原则：MFexaMFexa10

7、10构成满足MFMF2a（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半12MF2ex0aMF2ex0a径要带符号计算，而双曲线不带符号）▲▲yyF1M'MMxxF1F2M'F2MFeya10MFeya20MF1ey0aMF2ey0a222⑶等轴双曲线：双曲线xya称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭222222xyxyxy双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：0.a2b2a2b222ab2222xyxy⑸共

8、渐近线的双曲线系方程：