高考数学复习 第八章 圆锥曲线方程84直线与圆锥曲线位置关系

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1、第八章第四讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(·陕西西安名校一模)过点P(4,4)且与双曲线－＝1只有一个交点的直线有(　　)A．1条　　　B．2条　　　C．3条　　　D．4条答案：D解析：由图象可知有两条切线和两条与渐近线平行的直线，共4条．2．(·浙江台州调研)已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则ΔABM的周长为(　　)A．4B．8C．12D．16答案：B解析：M(，0)是椭圆的焦点，而y＝k(x＋)过椭圆的另一个焦点(－，0)，所以ΔABM的周长为4a＝8.3．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦

2、点，倾斜角为45°的直线截得的线段长为(　　)A．pB．2pC．3pD．4p答案：D解析：设直线方程为y＝x＋m，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F(，0)，∴0＝＋m.∴m＝－.∴直线方程为y＝x－.由得x2－3px＋＝0，设两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p.∴

3、AB

4、＝x1＋x2＋p＝4p.4．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)答案：D解析：联立消y得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意得即解得－＜k＜－1.故选D.5

5、．(·湖南韶山模拟)双曲线9x2－16y2＝144被点P(8,3)平分的弦AB的直线方程是(　　)A．3x－2y－18＝0B．3x＋2y＋18＝0C．2x－3y－18＝0D．2x＋3y＋18＝0答案：A解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由两式相减，得9(x1＋x2)(x1－x2)－16(y1＋y2)(y1－y2)＝0.又∵P(8,3)为AB的中点，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝6.∴kAB＝＝.∴直线AB的方程为y－3＝(x－8)，即3x－2y－18＝0.6．(·浙江杭州名校一模)直线y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3

6、答案：D解析：x＞0时，曲线为－＝1；x＜0时，曲线为＋＝1，画图可知，直线与曲线的交点个数为3个．7．设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b(k≠0)有两个交点，其横坐标分别是x1，x2，而直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是(　　)A．x3＝x1＋x2B.＝＋C.＝＋D．x1＝x2＋x3答案：B解析：联立直线、抛物线方程消y得ax2－kx－b＝0，由韦达定理得：x1＋x2＝，x1·x2＝－，而x3＝－，所以＝－＝x3，即＝＋.故选B.8．(·首都师大附中)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点

7、为K，点A在C上且

8、AK

9、＝

10、AF

11、，则△AFK的面积为(　　)A．4B．8C．16D．32答案：B解析：如图，y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线x＝－2，K(－2,0)，设A(x，y)，由

12、AK

13、＝

14、AF

15、，得＝，即(x＋2)2＋y2＝2[(x－2)2＋y2]，化简得y2＝－x2＋12x－4，由，解得S△AFK＝

16、FK

17、·

18、yA

19、＝×4×4＝8.二、填空题(4×5＝9．过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知

20、AB

21、＝8，O为坐标原点，则ΔOAB的重心的横坐标为________．答案：2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则

22、AB

23、＝x

24、1＋x2＋p＝x1＋x2＋2.又

25、AB

26、＝8，∴x1＋x2＝6.∴ΔOAB的重心的横坐标为x＝＝2.10．椭圆mx2＋ny2＝1与直线l：x＋y＝1交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为，则＝____.答案：解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)∴mx＋ny＝1，①mx＋ny＝1，②又＝－1，∴①－②得m－n·＝0∵＝＝，∴m＝n，∴＝.11．(·浙江宁波十校联考)设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则ΔAFB的面积为________．答案：解析：有两种情况，(1)直线BF∥直线y＝x；

27、(2)直线BF∥直线y＝－x.但两种情况所围成的ΔAFB的面积相等．现就(1)进行解答．A(3,0)、F(5,0)，直线BF：y＝(x－5)，联立得B(，－)，∴SΔAFB＝

28、AF

29、

30、yB

31、＝×2×＝.12．(·湖南郴州三模)已知抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P(1,2)作PQ⊥l于Q，则(ⅰ)抛物线的焦点坐标是________；(ⅱ)梯形PQRF的面积是________．答案：(ⅰ)(0，)　(ⅱ)解析：抛物线上一点P(1,2)，求得a＝2，焦点坐标为(0，)；梯形PQRF的面积是.故填(ⅰ)(0，)；(ⅱ).

32、三、解答题(4×10＝4