高考数学一轮复习第7章圆锥曲线方程：直线与圆锥曲线的位置关系

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1、课时作业43　直线与圆锥曲线的位置关系时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知椭圆C：＋＝1，过点(1,0)作直线l，使l被C所截得的弦长为，则满足条件的直线l共有(　　)A．1条　　　　　　　　　B．2条C．3条D．4条解析：过点(1,0)垂直于x轴的直线被C截得的弦长恰好是，所以仅有一条符合条件．答案：A2．已知双曲线C：x2－＝1，过点(1,1)作直线l，使l与C只有一个交点，满足这个条件的直线l共有(　　)A．1条　　　B．2条C．3条　　　D．4条解析：数形结

2、合可知过点(1,1)当斜率不存在时和与两条渐近线平行时所在的直线都符合．除此之外还应考虑设直线方程y＝kx＋(1－k)与双曲线联立消元利用判别式为0可求得k＝也符合．所以有4条．答案：D3．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则等于(　　)A．－4B．4C．－p2D．p2解析：特殊值法．设l的方程为x＝，则x1＝x2＝.∴y1＝－y2＝p.∴＝＝－4.答案：A4．(·河南六市一模)已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭

3、圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值解析：椭圆的离心率e＝≥＝，故选D.答案：D5．若点P到A(1,0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：x－y＝0的距离等于，则满足条件的点P的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：P点轨迹方程为y2＝4x，设P(t2,2t)，则P点到x－y＝0的距离为，令＝，解得：4t2－8t±5＝0，∴t＝－或t＝，共2个．故选B.答案：B6．(·洛阳模拟)直线y＝x与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左右两支分

4、别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若

5、FO

6、＝

7、MO

8、，则等于(　　)A.　　　B.C.　　　D.图1解析：由于

9、FO

10、＝

11、MO

12、，c＝，xM＝－，yM＝－，xN＝，把M的坐标代入双曲线方程得－＝1,4a4－8a2c2＋c4＝0，e4－8e2＋4＝0，e2＝4±2，又直线y＝x与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左右两支分别交于M、N两点，则>，e2＝1＋2>4，则e2＝4＋2，＝＝＝＝，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共7．已知抛物线y＝ax2(a≠

13、0)的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P(1,2)作PQ⊥l于Q，则(ⅰ)抛物线的焦点坐标是__________；(ⅱ)梯形PQRF的面积是__________．解析：抛物线上一点P(1,2)，求得a＝2.焦点坐标为；梯形PQRF的面积是.故填(ⅰ)；(ⅱ).答案：(ⅰ)　(ⅱ)8．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于不同的两点P、Q，若PQ中点的横坐标为2，则

14、PQ

15、＝__________.解析：将y＝kx－2代入y2＝8x⇒k2x2－4(k＋2)x＋4＝0(*)易知k≠0，Δ＝16

16、(k＋2)2－16k2＝64(k＋1)>0，∴k>－1，且k≠0.由韦达定理，＝2，∴k2－k－2＝0，即(k－2)(k＋1)＝0，∴k＝2或k＝－1(舍)．此时方程(*)化为：x2－4x＋1＝0，x1＋x2＝4，x1·x2＝1，∴

17、PQ

18、＝·

19、x1－x2

20、＝·＝·＝2.答案：29．若曲线y2＝

21、x

22、＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是__________．图2解析：数形结合：y2＝依题设与图象可知k＝0且－1b

23、>0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为__________．解析：＝＝＝－e2＋e＝－2＋≤，故填.答案：三、解答题(共50分)11．(15分)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长为2.一条斜率为1的直线l过右焦点F与双曲线交于A、B两点，以AB为直径的圆与右准线交于M、N两点．(1)若双曲线的离心率为2，求圆的半径；(2)设AB的中点为H，若·＝－，求双曲线的方程．解：(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知2a＝2，∴a＝1，又e＝＝2

24、，∴c＝2.∴双曲线方程为x2－＝1，右焦点F(2,0)，直线l：y＝x－2，代入x2－＝1，得2x2＋4x－7＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－，∴

25、AB

26、＝＝6，∴r＝3.(2)设双曲线方程为x2－＝1，由题意得直线l：y＝x－c，将其代入双曲线方程并整理得(c2－2)x2＋2cx－2c2＋1＝0，∴xH＝(x1＋x2)＝，yH＝xH－c＝.设半径为R，与所成的角为θ