2019_20学年高中数学第3章指数函数和对数函数3.5.3对数函数的图像和性质课件北师大版必修.pptx

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1、5.3对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及01时,a越大,对数函数图像越靠近x轴D.y=log3x与的图像关于x轴对称解析:A错,y=ln(x-1)的图像恒过定点(2,0);B错,y=lgx的值域是R;C错,当x>1,且a>1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴;D正确.答案:D(1)对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的函数值的符号规律:当

2、x<1,a<1或x>1,a>1时,logax>0,简称为“同正”;当x<1,a>1或x>1,a<1时,logax<0,简称为“异负”.因此对数的符号简称为“同正异负”.(2)函数y=logax(a>0,a≠1)的底数变化与函数图像位置的关系:观察图像,注意变化规律:①上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图像越靠近x轴,当00,且a≠1)的图像

3、均在x轴上方.()(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4).()(3)当01时,y=logax为R上的增函数.(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)×探究一探究二探究三思想方法与对数函数有关的函数定义域问题【例1】(1)函数的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)(2)函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域是.解析:(1)令log2x-1>0,解得x>2,∴f(x)的定义

4、域为(2,+∞).∴该函数的定义域为{x

5、-1

6、-10

7、,a≠1).探究一探究二探究三思想方法解:(1)因为y=log3x在(0,+∞)上是增函数,所以log31.9log21=0,log0.32log0.32.(4)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,则有logaπ>loga3.14;当01时,logaπ>loga3.14;当0

8、(1)底数相同,真数不同时,用对数函数的单调性来比较;(2)底数不同,而真数相同时,常借助图像比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后比较;(3)底数与真数都不同时,需寻求中间值比较;(4)分类讨论:当底数与1的大小关系不确定时,要对底数与1比较,分类讨论.探究一探究二探究三思想方法答案:A探究一探究二探究三思想方法与对数函数有关的图像问题(1)解析:由于f(x)=log4=-log4x,其图像与y=log4x的图像关于x轴对称,故选D.答案:D探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法1.一般地,函数y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称,函数y=

9、f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称,函数y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称.利用上述关系,可以快速识别一些函数的图像.2.与对数函数有关的一些对数型函数,如y=logax+k,y=loga

10、x

11、,y=

12、logax+k

13、等,其图像可由y=logax的图像,通过平移变换、对称变换或翻折变换而得到.探究一探究二探究三思想方法变式训练3已知函数f(x)=

14、log2(x+1)

15、,(1)画出函数图像,并写出函数的值域及单调区间;(2)若方程f(x)=k有两解,求实数k的取值范围.解:(1)函数f(x)=

16、log2(x+1)

17、的图像如图所示.