车灯光源优化问题的探讨

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2、{i{l^}§}￡，第20卷第5期工程数学学．报Vo1．20No．52003年03月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSMar．2003文章编号：1005．3085(2003)05。0041。07车灯光源优化问题的探讨严祥，张歆华，黄亮指导老师：宋宝瑞(上海交通大学计算机科学系，上海200030)编者按：本文将车灯线光源的优化设计问题归结为一

3、个优化模型，用数值模拟的方法进行求解。在数值模拟时要将线光源、反射面和测试屏进行离散化，如何控制离散花带来的误差是决定数值模拟效果的一个关键问题。本文作者提出了根据反射面曲率来决定剖分疏密的方法以及连通集算法，有效地降低了离散化的误差，提高了数值模拟的精度，有一定的创造性。摘要：本文讨论了在一定的光源设计前提下，光照强度及其分布所满足的规律，并在此基础上，分析了车灯线光源的优化设计的途径。在分析的方法上，我们侧重于计算机数值模拟辅以理论推导，提出了一系列创新的技术，用以克服离散途径解决连续问题时所遇到的困难

4、。在基本的方法上，我们将线光源用离散的点光源逼近，将抛物面离散为网格。这里我们从法向量变化率出发，提出按曲率划分而非单纯尺寸长度划分，大大提高了模拟精度。在处理离散条件下点线相交时，我们引入了连通集这一重要概念，以克服(屏上点，光源)l一>(抛面面上点)映射时的多值性，解决了因细分抛物面而产生的多重光路的同题。在实现过程中，我们应用了广度优先的线性复杂度算法，使计算效率一跃提升了近5000倍。在解决多点采样问题时，我们又开发了并行连通集算法，减少了串行算法的重复计算，使计算速度加快了近2000倍。在验证模型

5、合理性和进行数据分析时，在第一题中我们着重于收敛的程度问题，并证明我们的模型是稳定的，能克服误差的影响；第二小题中，我们着重分析光强分布的合理性问题，并结合第三小题的要求，对图象进行分析，最终得出题目中的设计规范是符合实际应用需要的，并且光源消耗很优化，光强分布合理。关键词：光强分布；数学模型；连通集；广度优先搜索；最优化分类号：AMS(2000)49K35中国分类号：0224文献标识码：A1模型假设1)光源是理想的线光源没有宽度，只须分割足够细，光源可用一系列点光源进行模拟。2)抛面镜镜面反射率足够高，没

6、有能量损失，不必根据菲涅耳定律按入射方向进行衰减。3)抛物面足够分割，可以逼近真实曲面。4)只考虑一次反射，二次反射的影响可忽略，并不考虑有直射光线到达屏幕的情况。5)接收点的光强与光源功率成正比。6)问题的本质结构良好，不会出现混沌的情况。2问题分析题中要求光源在达到一定要求的前提下功率最小。将线光源用点光源逼近，抛物面用网维普资讯http://www.cqvip.com42工程数学学报第20卷格逼近，遍历各点光源，与网格各点求出反射光线，得到其与测试屏的交点，判断是否经过曰(c)，考虑到采用的是计算机数

7、值模拟的方法，故在曰(c)周围取一定半径的区域，落在其间的光线即认为经过曰(c)，由于射入角(从光源发出的光线射到抛物面的角)的不同可能造成同一光线对曰(c)的光强贡献不同，故采用抛物面上取连通集滤除多余光线的算法。由于光强与光源功率成正比，我们采用固定点光源功率，求出曰和c点的光强，(曰)、，(c)，根据题意，将，(／2与，(c)作比较得到瓶颈光强(即题中单位光强的最大值)，将之除以光源功率(与点光源个数成正比)，比较求得最优解，再求出此情况下的光强分布。3模型的建立为便于计算机数值模拟，首先将线光源离散

8、为多个长度相同的微元，视作点光源，每段长度设为一定值d，则光源长度仅与段数成正比(见算法一)。接着将抛物面进行剖分，采用了根据反射面曲率进行分割的方法(见算法二)。然后是镜面反射的问题，在这个问题中，涉及到三个空间：线光源S1(一维)、抛物面s2(二维)(其实其只有两个自由度)以及测试屏s3(二维)。给定任意两个空间光线经过的坐标，就能够确定出光线，并求得相应第三个空间中的对应点坐标，即存在如下映射1：S2，S3l一>S1：s，，sl一>S的幂集(是多值映射)3：S1，S2l一>S3考虑到会出现多解的现象，

9、而。要求求出直线与理想线光源的交点，由我们的基本假设，线光源没有宽度，故，也很难取得较理想的结果，斟酌之后我们选择了：5。，sl一>S，，这样就可以计算各个点光源对屏上光强的贡献，并累计求得屏上的光强分布了，但其中由于采用了多次数值模拟的方法，精度问题需要格外的思量。简单的说，即从光源发出的一束光，经抛面镜反射后，打到屏上精确的一个点。但是否就认为除此以外各点均未得到丝毫的照亮呢?由于精度有限，可能本身恰恰是应击