车灯线光源的优化设计

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1、车灯线光源的优化设计摘要本题主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，在研究过程中建立了线性规化模型，给出算法并利用matlab软件求解。针对问题一，首先将线光源长度及其折射面离散化处理，将线光源的散射问题转换为光线间的折射问题，其次根据入射光线、法线和反射光线间的关系，推导出反射光线方程，从而可得反射光线与测试屏交点的表达式，然后规定测试屏上C、B两点周围10mm范围内均为其亮区，最后以满足B亮区光强度是A亮区光强度的两倍为约束条件，以线光源最短为目标，建立线性规划模型，给出算法并利用matlab求解，解得线光源长度最短为3.4mm，算法详见模型求解。针对问题二，首先将所求得的线光源长度

2、及其折射面离散化处理，以一定步长分别逐步改变线光源长度及其折射点坐标，并利用问题一中反射光线与测试屏交点的表达式，得到每次改变后的交点坐标，记录下并画出其散点图，所得散点图即为车灯反射光亮区。对于问题三，车灯线光源设计规范的合理性主要体现在假设的科学性及量化标准的合理性上，应对其作出分析比较。关键词：线性规划离散化处理1、问题重述问题背景：科学是第一生产力，设计经济适用的车灯需要融合光学、物理学等多方面的知识，基于节约能源和设计材料的原则，需要对车灯的线光源的长度进行优化设计。具体方案如下：①明确车灯的构造考虑到安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方,其

3、开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。②根据设计要求解决具体问题该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。提出问题：请解决下列问题：(1)在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。(2)对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系

4、中画出测试屏上反射光的亮区。(3)讨论该设计规范的合理性。2、问题分析题目中已给出了车灯的形状为抛物面，大小半径36毫米、深度21.6毫米，因此我们可以把车灯假设为三维空间坐标系中的几何图形进行分析，由以上给出的条件可以求出焦点在抛物面中的坐标位置，测试屏幕以及点A、B、C的坐标位置，据此可以对以下问题进行研究。对于问题一，在焦点处放置一水平方向且与抛物面对称轴垂直的线光源，要求使得其满足C点的光强度不小于一个单位，B点的光强度不小于额定值的两倍。我们可以把光强度转化为反射光线数目，反射光线数目的多少就代表光强度的大小，反射到某一点的光线数目越多该点的光强度越大，B点的光强度为C点的两

5、倍就相当于焦点处线光源照射到抛物面上一次反射到B点的光线数目是C点的两倍，在满足该条件的情况下，使线光源的功率最小，由发光功率公式得知线光源上的光分布均匀时，线光源的长度越短功率越小。对于问题二，在第一问的基础上我们知道了抛物面的表达式，算出了线光源的长度因此我们确定了线光源在坐标系中位置，根据空间解析几何的有关知识及光线的反射定律根据两点式得出反射光线的表达式，将题中给出的数据按原大小放在三维空间坐标坐标系中将线光源和抛物面离散化处理后将得到的反射光线在横坐标为25.015时，其余两坐标轴上的进行统计就可以得出亮区，将此数据做成平面图更加直观，具体图建下面题目求解中。对于问题三,我们

6、从测试屏位置的科学性、线光源位置的合理性、离散化处理的正确性、光强度近似量化的合理性四个方面对问题进行了讨论3、模型假设1、假设线光源可看做由离散的点组成的；2、假设不考虑光线在灯罩内发生二次折射的情况；3、假设光线经折射后到达B、C两处，光线直射的情况可忽略不计；4、假设光线在传播的过程中没有能量损失，即光线传播到光屏的距离不会影响到光能量的衰减；4、符号说明符号对符号的解释线光源的长度B位置的光线的条数C位置的光线的条数焦距的长度线光源分成等份离散化处理后每一份的长度抛物面与反射光线交点的坐标反射光线上由入射光线上一点得到你的对称点5、模型的建立与求解5.1构建优化模型计算线光源的

7、长度5.1.1模型准备一、基本问题的理解①明确几个光学知识1、光线的传播路径在不经过反射的情况下，光线是沿直线传播的，其路径不会因外界环境发生改变。当光线经镜面反射后按一定角度折射射出。2、光线经反射后的位置关系光线的传播经反射屏后角度发生变化，入射光线与法线(垂直于反射屏的直线)的夹角与反射光线与法线的夹角相等。②对线光源与灯罩的离散化处理结合光学知识，光的传播可看做是光线的传播；结合数学知识可将线近似看做很多点的集合，因此，我们将线光源离散