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《2019_20学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章立体几何初步§1简单几何体1.球(1)球面:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面.(2)球:球面所围成的几何体叫作球体,简称球.(3)球的有关概念:①球心:半圆的圆心.②球的半径:连接球心和球面上任意一点的线段.③球的直径:连接球面上两点并且过球心的线段.2.旋转体(1)旋转面:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面.(2)旋转体:封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.(3)圆柱、圆锥、圆台①定义:分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂
2、直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台.②底面、侧面及侧面的母线:底面:垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面.侧面:不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面.侧面的母线:无论转到什么位置,不垂直于旋转轴的边.③圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的.知识拓展四种常见简单旋转体的性质比较3.多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.(1)棱柱①定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四
3、边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.②有关概念③分类正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.④表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.(2)棱锥①定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作棱锥.②有关概念③表示:用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如上图中的棱锥可记作:四棱锥S-ABCD.④分类按底面多边形的边数分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥……,其中三棱锥也叫作四面体.(3)棱台①定义:用
4、一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱.如图所示.②表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'.③分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……④特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形.归纳总结个棱柱、棱锥、棱台的性质比较思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“
5、×”.(1)过球面上的两点可作无数个大圆.()(2)连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线.()(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.()(4)每个面都是三角形的几何体就是棱锥.()(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体就是棱柱.()××√××探究一探究二探究三分析:解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征详细分析,再结合已知的各个命题的条件进行具体分析.探究一对旋转体有关概念及其结构特征的理解【例1】判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)圆柱的任意两条母线所在的直
6、线是平行的;(2)用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;(3)球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体;(4)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.探究四探究一探究二探究三解:(1)正确.由圆柱母线的定义知,圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的.(2)错误.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,用不平行于圆锥底面的平面截圆锥,则不能得到一个圆锥和一个圆台.(3)正确.由球的定义易知该说法正确.(4)正确.由圆锥母线的定义知,圆锥顶点与底面圆周上
7、任意一点的连线都是母线.反思感悟1.判断旋转体类型的关键是轴的确定,看旋转体是由平面图形绕哪条直线旋转所得,同一个平面图形绕不同的轴旋转,所得的旋转体一般是不同的.2.球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,但旋转体不仅仅是这几种几何体,也可以是这几种几何体的组合体.探究四探究一探究二探究三变式训练1如图(1)(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?探究四探究一探究二探究三解:旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图②是由一个
8、圆锥O5O4,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.探究四探究一探究二探究三探究二简单旋转体中有关量的计算【例2】一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.探究四探究一探究二探究三解:(1)设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,如图所示,由已知可得上底面的半径O1A=2cm,下底面的半径OB=5cm,腰长AB=12cm,(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为lc
