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《2019_20学年高中数学第一章立体几何初步1.2直观图课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2直观图1.斜二测画法斜二测画法的规则是:(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x'轴和y'轴,两轴交于点O',使∠x'O'y'=45°,它们确定的平面表示水平平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴和y'轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的.用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变,在直观图中,平面x'O'y'表示
2、水平平面,平面y'O'z'和z'O'x'表示直立平面.名师点拨斜二测画法中的建系原则:在已知图形中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴,图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.【做一做1】画水平放置的正三角形的直观图.解:如图所示.第一步,在已知的正三角形ABC中,取AB所在的直线为x轴,取对称轴CO为y轴,画对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°.第二步,在x'轴上取O'A'=OA,O'B'=OB,在y'
3、轴上取O'C'=OC.第三步,连接A'C',B'C',所得△A'B'C'就是正三角形ABC的直观图.2.平面及其表示在几何里所说的平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分来表示平面.一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图,并用希腊字母α,β,γ等来表示平面(如图所示).3.用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形,图中的投影线互相平行.我们还可以根据中心投影的原理来表示空间图形,此时投影线相交于一点.做一做2给出以下几个结论:①水平放置的角的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍相等;③相等的线
4、段在直观图中仍相等;④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:结论①与④是正确的.答案:B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角形的直观图可能为一条线段.()(2)菱形的直观图可能为长方形.()(3)空间几何体的直观图是唯一的.()(4)如果一个水平放置的△ABC的面积为S,用斜二测画法画出的直观图的面积为S',那么S与S'的关系是S'=S.()×√×√探究一探究二探究三易错辨析探究一画平面图形的直观图【例1
5、】如图所示,在△ABC中,BC边上的高为AD,试用斜二测画法画出其直观图.分析:按照斜二测画法的画法规则画出直观图.探究一探究二探究三易错辨析解:(1)先在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建立如图②所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.(2)在坐标系x'O'y'中,在x'轴上截取O'B'=OB,O'C'=OC;在y'轴上截取O'A',使O'A'=OA.(3)连接A'B',C'A',擦去辅助线得到△A'B'C',即为△ABC的直观图.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟直观图的画法1.画水平
6、放置的平面多边形的直观图,关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类:一类是在轴上或在与轴平行的线段上;另一类是不在轴上,且不在与轴平行的线段上,遇到这类顶点一般要过此点作与轴平行的线段,将其转化到与轴平行的线段上.2.注意直观图中的“变”与“不变”.在用平面图形表示其直观图时,不变的有:(1)平行关系不变;(2)点的共线性不变;(3)线的共点性不变.“变”的有:(1)角的大小有变化;(2)垂直关系有变化;(3)某些线段的长度有变化.探究一探究二探究三易错辨析解:以A'B'所在的直线为x'轴,A'D'所在的直线为
7、y'轴,且∠x'O'y'=45°.如图所示,作D'H'⊥x'轴于点H',变式训练1已知水平放置的矩形ABCD的长为4cm,宽为2cm,作出斜二测直观图A'B'C'D',并求出四边形A'B'C'D'的面积.探究一探究二探究三易错辨析探究二画空间几何体的直观图【例2】画出底面边长为1.2cm的正方形,侧棱均相等且高为1.5cm的四棱锥的直观图.画法:(1)画轴.画x'轴、y'轴、z'轴,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°,如图①所示.(2)画底面.以O'为中心在x'轴上截取线段EF,使EF=1.2cm,在y'
8、轴上截取线段GH,使GH=0.6cm.分别过E,F作y'轴的平行线,过G,H作x'轴的平行线,则交点分别为A,B,C,D,即四边形ABCD为底面正方形的直观图.(3)画高.在z'轴上截取OP,使OP=1.5cm.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②所示.探究一探
