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《2019_20学年高中数学第二章解析几何初步2.3.1空间直角坐标系的建立2.3.2空间直角坐标系中点的坐标课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标1.空间直角坐标系的建立(1)定义:在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与xOy平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系,其中点O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平面.(2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,再让四指沿握拳方向旋转90°指
2、向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正向.也称这个坐标系为右手系.2.空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有序数组(x,y,z)来表示,其中第一个是x坐标,第二个是y坐标,第三个是z坐标;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系.【做一做】如图,长方体OABC-D1A1B1C1的长、宽、高分别为4,3,5,以长方体的一个顶点为原点建立空间直角坐标系,将长方体的各个顶点用坐标表示出来.
3、解:建立如图所示的空间直角坐标系.因为
4、AB
5、=4,
6、BC
7、=3,
8、CC1
9、=5,所以各顶点的坐标分别为O(0,0,0),A(3,0,0),B(3,4,0),C(0,4,0),A1(3,0,5),D1(0,0,5),B1(3,4,5),C1(0,4,5).答案不唯一.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c).()(2)在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c).()(3)在空间直角坐标系中,在z轴上的点
10、的坐标可记作(0,0,c).()(4)在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).()(5)在空间直角坐标系中,点(x0,y0,z0)关于x轴对称的点坐标为(-x0,-y0,-z0).()×√√√×探究一探究二探究三思想方法探究一根据点的坐标确定点的位置【例1】在空间直角坐标系中,作出点M(2,-6,4).分析:可以先确定点(2,-6,0)在xOy平面的位置,再由竖坐标确定在空间直角坐标系中的位置.解:(方法一)先确定点M'(2,-6,0)在xOy平面上的位置,因为点M的竖坐标为4,则
11、MM'
12、=4,且点
13、M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧,这样就可确定点M的位置(如图所示).探究一探究二探究三思想方法方法二:以O为一个顶点,构造三条棱长分别为2,6,4的长方体,使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上,则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略).反思感悟1.根据点的坐标确定点的位置,要先确定点(x0,y0)在xOy平面上的位置,再由竖坐标确定点(x0,y0,z0)在空间直角坐标系中的位置.2.以原点O为一个顶点,构造棱长分别为
14、x0
15、,
16、y0
17、,
18、z0
19、的长方体(三条棱的位置要与x0,y0
20、,z0的符号一致),则长方体中与O相对的顶点即为所求的点.探究一探究二探究三思想方法变式训练1点(-2,-1,0)在空间直角坐标系中的位置是()A.在z轴上B.在xOy平面上C.在xOz平面上D.在yOz平面上解析:因为点(-2,-1,0)的z轴坐标为0,所以点(-2,-1,0)在xOy平面上.答案:B探究一探究二探究三思想方法探究二已知点的位置写出它的坐标【例2】M-OAB是棱长为a的正四面体,顶点M在底面OAB上的射影为H,请建立适当的空间直角坐标系,并分别写出点O,A,B,H,M的坐标.分析:以O为原点,射线OA为y
21、轴正方向建立空间直角坐标系,点B在平面xOy内.探究一探究二探究三思想方法解:以△AOB的顶点O为坐标原点,射线OA为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,点B在平面xOy内.由题意知
22、MO
23、=
24、MA
25、=
26、MB
27、=
28、OA
29、=
30、OB
31、=
32、AB
33、=a,本题答案不唯一.反思感悟选择一个合适的点作为空间直角坐标系的原点,是求解空间点的坐标问题的关键,本题还可以建立以H点为原点的空间直角坐标系.探究一探究二探究三思想方法变式训练2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为8,E是A1C1的中点,且
34、BF
35、=3
36、FB1
37、.建
38、立空间直角坐标系,并求点A,C1,B1,E,F的坐标.探究一探究二探究三思想方法解:如图,以点D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.易得A(8,0,0),C1(0,8,8),B1(8,8,8).由于点E在xOy平面上的投影为AC的中点,所以H(4,4,0),
