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《高中数学 第二章2.3.1 空间直角坐标系的建立2.3.2 空间直角坐标系中点的坐标目标导学 北师大版必修2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 空间直角坐标系中点的坐标学习目标重点难点1．通过数轴与数，平面直角坐标系与有序实数对，深刻感受空间直角坐标系建立的背景，体会建立空间直角坐标系的必要性．2．理解空间直角坐标系中点的坐标表示．会根据条件建立适当的空间直角坐标系，并能求出点的坐标.3.记住空间中的点关于特殊点、线、面对称的点的坐标.重点：空间直角坐标系的建立，空间直角坐标系中点的坐标表示．难点：空间直角坐标系中点的坐标表示．空间中的点关于特殊点、线、面对称的点的坐标.疑点：建立空间直角坐标系的原则：垂直性和对称性原则.1．建立空间直角坐标系如图，在空间直角坐标系中，O叫作原点，x，
2、y，z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，x，y轴确定的平面记作xOy平面，y，z轴确定的平面记作yOz平面，x，z轴确定的平面记作xOz平面．温馨提示：一般地，将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面，它们的方向通常符合右手螺旋法则．这样我们建立的坐标系为右手系．预习交流1如何理解空间直角坐标系？提示：(1)空间直角坐标系建立的流程图↓↓(2)将空间直角坐标系画在纸上时，①x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)．②y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，x轴上的单位长度则等于y轴单位长度的.2．空间
3、直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组(x，y，z)来表示，其中第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是z坐标；反之，任何一个三元有序数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系．预习交流2在空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置呢？提示：已知点P(x，y，z)，可以先确定点P′(x，y,0)在xOy平面上的位置．
4、P′P
5、＝
6、z
7、，如果z＝0，则点P即点P′；如果z＞0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；如果z＜0，则点
8、P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧．(1)如图，在空间直角坐标系中，OABCD′A′B′C′是边长为1的正方体，写出下面三个点的坐标：A______；B′______；C′______.(2)点M(3,0,6)位于( )．A．z轴上B．xOy平面内C．xOz平面内D．yOz平面内提示：(1)(1,0,0) (1,1,1) (0,1,1) (2)C1．确定空间中任一点的坐标如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为4，E是A1C1的中点，且
9、BF
10、＝3
11、FB1
12、.建立空间直角坐标系并求E，F的坐标．思路分析：根据正方体的特点，建立适当的空间直角坐
13、标系，然后对特殊点，可直接写出坐标；对于非特殊点，首先找出所求点在xOy平面上的投影点，然后再确定该点的z坐标，从而确定该点的坐标．解：如图所示，以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．E点在xOy平面上的投影为AC的中点H(2,2,0)，又
14、EH
15、＝4，∴E点的z坐标为4.因此E点的坐标为(2,2,4)．F点在平面xOy上的投影为B(4,4,0)，∵
16、BB1
17、＝4，
18、BF
19、＝3
20、FB1
21、，∴
22、BF
23、＝3，即点F的z坐标为3.∴点F的坐标为(4,4,3)．1．在空间直角坐标系中，过点P(2,3,7)且与y
24、轴垂直的平面与y轴的交点坐标为______，点P在xOy平面上的投影坐标为______，在yOz平面上的投影坐标是______．答案：(0,3,0) (2,3,0) (0,3,7)2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，
25、AD
26、＝3，
27、AB
28、＝4，
29、AA1
30、＝2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出D1，C，A1，B1四点的坐标．解：D1(0,0,2)，C(0,4,0)，A1(3,0,2)，B1(3,4,2)．1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．对于正方体或长方体，一
31、般取相邻的三条棱为x，y，z轴建立空间直角坐标系．确定某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的投影点，确定其两个坐标，再确定第三个坐标．2.求空间对称点的坐标在空间直角坐标系中，有一点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．思路分析：类比平面直角坐标系中点的对称问题，掌握对称点的变化规律即可求解．解：(1)由于点P关于x轴对称后，它的x坐标不变，y坐标，z坐标变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy
32、平面对称后，它的x坐标，y坐标不变，z坐标变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，1，－4)
