平面向量的数量积及运算律.pptx

《平面向量的数量积及运算律.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习思考:向量的加法向量的减法实数与向量的乘法两个向量的数量积运算结果向量向量向量？？5.6平面向量的数量积及运算律物理意义下的“功”θsF一个物体在力F的作用下产生的位移s,那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.5.6平面向量的数量积及运算律两个非零向量的夹角两个非零向量a和b，作，，则叫做向量a和b的夹角．OABabOABba若，a与b同向OABba若，a与b反向OABab若，a与b垂直，记作①②③注意：向量a，b的夹角与向量b,a的夹角相同，即两个向量的夹角唯一确定。研究两向量的夹角应把其

2、平移到同一起点。

3、b

4、cosθ的几何图形及其表示的几何意义,

5、b

6、cosθ叫向量b在a方向上的射影．θ为锐角时，

7、b

8、cosθ＞0θ为钝角时，

9、b

10、cosθ＜0θ为直角时，

11、b

12、cosθ=05.6平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．0向量可与任一向量垂直。5.6平面向量的数量积及运算律（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.（3）a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．与以

13、往运算法则的区别及注意点（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体产生的位移S的数量积F·S.而向量的加法和减法的结果还是一个向量.平面向量数量积a·b的几何意义向量a与b的数量积等于a的长度

14、a

15、与b在a的方向上的投影

16、b

17、cosθ的积.5.6平面向量的数量积及运算律例题讲解例1．已知

18、a

19、=5,

20、b

21、=4，a与b的夹角，求a·b.解：a·b=

22、a

23、

24、b

25、cosθ练习1.已知

26、p

27、=8,

28、q

29、=6,向量p和q的夹角是60°,求p·q.5.6平面向量的数量积及运算律练习2.设

30、a

31、=12,

32、b

33、=9,a·b=−54,求向量a和b

34、的夹角.数量积的性质（1）e·a=a·e=

35、a

36、cos（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a与b同向时，a·b=

37、a

38、·

39、b

40、，当a与b反向时,a·b=−

41、a

42、·

43、b

44、.特别地(用于计算向量的模)（4）（5）

45、a·b

46、≤

47、a

48、·

49、b

50、5.6平面向量的数量积及运算律设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(用于计算向量的夹角)练习.判断正误1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=0.4．若a·b=0，则a、

51、b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c.6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有√×××××√5.6平面向量的数量积及运算律5.6平面向量的数量积及运算律5.6平面向量的数量积及运算律5.6平面向量的数量积及运算律5.6平面向量的数量积及运算律5.6平面向量的数量积及运算律5.6平面向量的数量积及运算律5.6平面向量的数量积及运算律小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.(2)a·b的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直.(4)二向量的夹角范围[0,

52、п].(5)五条性质要掌握.5.6平面向量的数量积及运算律作业:1.课本习题第2题,第3题,第6题2.《优化设计》第一课时再见！再见！再见！