复数代数形式的加减运算及其几何意义.pptx

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1、选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义知识回顾:1.复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.a,b分别叫它的___________.实部与虚部2.两个复数相等的条件:复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应复数z=a+bi平面向量一一对应3.复数的几何意义1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一

2、个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。思考:类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然同理可得点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈CyxO设及分别与复数及复数　　对应，则,∴向量就是与复数对

3、应的向量.思维的提升探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）请同学们推导复数的减法法则。深入探究事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法

4、则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？深入探究？yxO复数减法的几何意义：复数的加法几何意义同构于向量加法几何意义。复数减法的几何意义同构于向量减法的几何意义。注意“同构”一词。学以致用讲解例题例1计算解：例2在复平面内,复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与,其中O是原点,求向量,对应的复数.此题只能是会考容易题。会做通过会考。此题只能是最多高考容易题。因为复数知识落后于时代性，所以高考不是考很多。如果考可能考请证明复数的加减乘除满足交换率、结合律、分配率。1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2

5、+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高只能是会考容易题。会做通过会考。8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i

6、，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴高考题这种档次是起码的三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=_____（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______3、已知复数Z1=－2+i，Z2=4－2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。－2+2i－9i－4i4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1

7、，Z2，且满足Z1+i=Z2－2，求Z1和Z2。－2－i2题高考题是这种档次起码。3、4会做通过会考没问题。