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《2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理目标导航课标要求1.了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义,理解平面向量基本定理.2.理解两个向量夹角的定义,以及两向量的夹角与两直线所成角的区别.3.掌握平面向量基本定理并能熟练应用.素养达成1.通过平面向量基本定理的学习,增强学生养成直观想象和逻辑推理的核心素养.2.通过平面向量基本定理的运用,体会数学的科学价值、应用价值.新知导学课堂探究1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,一对
2、实数λ1,λ2,使a=.(2)基底:的向量e1,e2叫做表示这一平面内向量的一组基底.不共线新知导学·素养养成有且只有λ1e1+λ2e2不共线所有思考1:平面向量的基底唯一吗?提示:平面向量的基底不唯一,只要两个向量不共线,都可以作为平面向量的一组基底.思考2:如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?提示:不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示.2.两向量的夹角(1)定义:已知两个向量a和b,作=a,=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的.(2)范围:向量夹角θ的范围是0°≤θ≤18
3、0°,a与b同向时,夹角θ=;a与b反向时,夹角θ=.(3)垂直:如果向量a与b的夹角是,则称a与b垂直,记作.非零夹角0°180°90°a⊥b提示:不对,是π-∠B.思考4:平面中的任意两个非零向量都可以平移至相同的起点,它们存在夹角吗?若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗?名师点津对平面向量基本定理的理解(1)实质:平面向量基本定理的实质是向量的分解,即平面内任意向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式.(2)唯一性:平面向量基本定理中,平面内任意两个不共线的向量都可以作为一组基底,一旦选定一组基底,
4、则给定向量沿着基底的分解是唯一的.课堂探究·素养提升题型一 用基底表示向量方法技巧(1)若题目中已给出了基底,求解此类问题时,常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则,结合数乘运算找到所求向量与基底的关系.(2)若题目中没有给出基底,常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两不共线向量作为基底,而后用上述方法求解.题型二 向量的夹角[例2]已知
5、a
6、=
7、b
8、=2,且a与b的夹角为60°,设a+b与a的夹角为α,a-b与a的夹角是β,求α+β.即a-b与a的夹角β=60°.因为
9、a
10、=
11、b
12、,所以平行四边形OACB为菱
13、形,所以OC⊥AB.所以∠COA=90°-60°=30°,即a+b与a的夹角α=30°,所以α+β=90°.方法技巧(1)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合,作两个向量的夹角,按照“一作二证三算”的步骤求出.(2)特别地,a与b的夹角为θ,λ1a与λ2b(λ1,λ2是非零常数)的夹角为θ0,当λ1λ2<0时,θ0=180°-θ;当λ1λ2>0时,θ0=θ.答案:120°90°[备用例1]若a≠0,b≠0,且
14、a
15、=
16、b
17、=
18、a-b
19、,求a与a+b的夹角.方法技巧(1)任意一向量基底表示的唯一性的
20、理解条件一平面内任一向量a和同一平面内两个不共线向量e1,e2条件二a=λ1e1+μ1e2且a=λ2e1+μ2e2结论(2)任意一向量基底表示的唯一性的应用平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线向量e1,e2的线性组合λ1e1+λ2e2.在具体求λ1,λ2时有两种方法:①直接利用三角形法则、平行四边形法则及向量共线定理;②利用待定系数法,即利用定理中λ1,λ2的唯一性列方程组求解.纠错:两个向量共线分为同向共线与反向共线两种情况,当两个向量同向共线时,其夹角为0°,当两个向量反向共线时
21、,其夹角为180°.上面的解答没有注意到这个问题,导致出错.学霸经验分享区(1)对基底的理解①基底的特征基底具备两个主要特征:a.基底是两个不共线向量;b.基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.②零向量与任意向量共线,故不能作为基底.(2)准确理解平面向量基本定理①平面向量基本定理的实质是向量的分解,即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式,且分解是唯一的.②平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想,用向量解决几何问题时,我们可以选择
22、适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归,使问题得以解决.课堂达标1.下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底;②基底中的向量可以是零向量;③平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.(A)①(B)②(C)①③(D)②③解析:零向量与任意向量共线,故零向量不能作为基底中的向量,故②错,①③正确
