陕西高考解析几何解答题专项训练(文科)doc.doc

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1、2007-2012陕西高考解读几何专项训练（文科）1.抛物线的准线方程是()B（A）（B）（C）（D）2.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()B（A）a(B)b(C)(D)3.直线与圆相切，则实数等于（）AA．或B．或C．或D．或4.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）BA．B．C．D．5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(D)（A）（B）2（C）（D）26.“”是”方程表示焦点

2、在y轴上的椭圆”的（C）（A）充分而不必要（B）必要而不充分（C）充要（D)既不充分也不必要7.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（C）（A）（B）1（C）2（D）48.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（C）A．B．C．D．9.已知圆，过点的直线，则（）A。与相交B。与相切C。与相离D.以上三个选项均有可能9/91.(2007)22椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程。(Ⅱ)直线l与椭圆C交于A、B两点，原点O到直线l的距离为

3、，求△AOB面积的最大值.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．9/92.(2008)21已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理

4、得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，．即．（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，．由（Ⅰ）知．轴，．又．9/9，解得．即存在，使．解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得．由韦达定理得．，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．（Ⅱ）假设存在实数，使．由（Ⅰ）知，则，，，解得．即存在，使．9/93.(2009)22已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐

5、近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入又记则9/9由又S（1）=2，解答二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）=以下同解答一9/94.(2010)20如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于

6、P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为假设使成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为,由l与n垂直相交于P点且得,即m2=k2+1由得x1x2+y1y2=0将y=kx+m代入椭圆方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,由求根公式可得x1+

7、x2=x1+x2=将④，⑤代入上式并化简得⑥9/9将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时，∴此时直线也不存在.综上可知，使成立的直线不存在.5.（2011）17设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得 ∴b=4又得即， ∴a=5 ∴C的方程为（ Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ

8、的方程，得，即，解得，，AB的中点坐标，，即中点为。注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。6.（2012）20已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与9/9有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。9/9