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《届高考数学(理科)新题型集锦.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届高考数学（理科）新难题型荟萃41．给定集合，映射满足：①当时，；②任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如表1表示的映射：是一个“优映射”.若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是（D）A．21 B．42C．63D．842．如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（D）①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③
2、④3．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为(C)A．10B．12C．14D．164．移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是(B)A.B.C.D.或5．正整数按下列方法分组：，，，，……，记第n组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：，，，，……，记第n组中后一个数与前一个数的差为，则-7-/76．已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有7对．7．数列｛｝中，＝＝1,＝＋，它的通项公式
3、为＝，根据上述结论，可以知道不超过实数的最大整数为______144（或143）______。8．是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：:，当时，，求）的最小值__________—2_______．9．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.10．已知函数和在的图象如右所示：则方程有且仅有_6__个根；方程有且仅有_5__个根.11．已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的取值是____8或9___-7-/712．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有；（2）当时，．（I）求，的值
4、；（II）记区间，其中，当时，求的解读式；（III）当（）时,的取值构成区间，定义区间的区间长度为，设区间在区间上的补集的区间长度为，求证：．12．解：（1）,-------------4分（2）且则-----------6分且时由得即-------------8分故且有-------------9分（3）且时,故在区间上的补集为--------------12分；；-7-/7；；．-------------15分13．（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”（I）证明：函数是集合M中的元素；（II）证明：
5、函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。（III）若集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：对集合M中的任一元素，方程只有一个实数根。13．（I）证明：因为，又因为当x=0时，，所以方程有实数根0。所以函数是集合M中的元素。………………4分（II）证明：，[m，n]。又。-7-/7也就是；………………9分（III）假设方程f（x）—x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数使得等式成立。因为与已知矛盾，所以方程只有一个实数根。……14分14．（本小题满分14分）设数列的前项和为，
6、已知.（1）求数列的通项公式；（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.等式两边同除以，得，…………11分因为，，所以，，…………13分-7-/7所以，这与矛盾.假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…14分15．(本小题满分15分)记函数．（1）若函数在处取得极值，试求的值；（2）若函数有两个极值点,且，试求的取值范围；（3）若函数对任意恒有成立，试求的取值范围．（参考：）15解：（1），由……3分-7-/7（3）……10分记则，又……11分记当时，上单调递减，故可
7、得上单调递减，故……12分可得上单调递减，故可得上单调递减，……13分即在上单调递减，由题意……15分-7-/7
