2012届高考数学(理科)新难题型荟萃1

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1、2012届高考数学（理科）新难题型荟萃11．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（D）(A)9(B)16(C)25(D)2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则中最大的是（B）3．如图，P是双曲线等右支(在第一象限内)上的任意一点，A1，A2分别是左右顶点，O是坐标原点，直线PAl，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率之积klk2k3的取值范围是（B）4．函数，使f(x)在[m,n]上的值域为[m,n],则这样的实数对(m,n)共有（D）(A)1个(

2、B)2个(C)3个(D)4个5．我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥．现有一正三棱锥P-ABC放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为h，把BC靠在平面上转动，若某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（C）6．若向量满足：(B)7．已知M为直线l1：y=x+2上任一点，点N(一1，0)，则过点M、N且与直线l2：x=1相切的圆的个数可能为(C)(A)0或1(B)1或2(C)0、1或2(D)28．函数y=[z]表示不超过x的最大整数，如[3．6]=3．若an=[]，则“(C)(A)196(B)154

3、(C)147(D)219．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是(D)(A)(B)(C)(D)10．已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是．11．（本题满分15分）设Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线，过O作直线OQ的垂线交直线于点P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点作圆B：的两条切线交曲线C于M，N两点，试证明直线MN与圆B的位置关系。12．（本题满分15分）已知函数（1）求函数的极值；（2）是否存在正整数a,使得方程在区间上有三个不同

4、的实根，若存在，试确定a的值：若不存在，请说明理由。13．（本小题满分15分）设、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.（1）求的取值范围;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.解：(1）易知所以，设，则，故-21------------6分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，则消去，整理得：由得：或---①--------------------9分又∵又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0∴-------------------------11分∴，即∴---②----1

5、3分高☆考♂资♀源€网故由①、②得或------------------------15分14．（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）试判断的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.解：（1）因为-----1分由；由,所以在上递增,在上递减-------------3分要使在上为单调函数,则---------------4分（2）.在上递增,在上递减，∴在处有极小值---6分又，∴在上的最小值为---8分从而当时,，即--------------9分（3）证：

6、∵，又∵，∴,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数------10分∵，,①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解----------------------------13分③当时,,故在上有且只有一解；当时,,所以在上也有且只有一解------------------------14分综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意.-------------------------------15分（说明:第（3）题也可以令,,然后分情况证明在其值域内,并讨论直

7、线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数）