高考数学 新难题型荟萃3 理

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1、高考数学（理科）新难题型荟萃31．对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围（B）A．B．C．D．2．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，现有四个命题：①，②，③个位数为0，④个位数为5其中正确的个数为(C)A．1B．2C．3D．43．一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是(B)A．8568B．2

2、142C．2139D．11344．已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（D）A．3B．5C．7D．95．若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（C）A．B．C．D．6．如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（C）A．B．C．D．7．已知，则的值为（D）A．B．C．D．8．设成立，可得，由此推得　　．9．设为三个非零向量，且，则的最大值是．10．三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，若每位女士的旁边不能是其他女士的丈夫，则不同的排法

3、种数为．6011．关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为．12．已知数列中，，对任意，都成立，则．102413．某旅游公司为四个旅行团提供四条旅游路线，每个旅行团任选其中一条，（1）四个旅行团选择的旅行路线各不相同的概率；（2）设旅行团选择旅游线路的总数为随机变量，求的分布列及数学期望．13．解：（1）记事件：四个旅行团选择的旅行路线各不相同，；---6分（2）1234-----------------7分，，，，------------------11分．----------------14分14．数列的前项和为，，，等差数列满足，（1）分

4、别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．14．解：（1）由----①得----②，①②得，；----------------3分；-----------------6分（2），-------------8分对恒成立，即对恒成立，--10分令，，当时，，当时，，--------------12分，．----------14分15．已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）对于任意的，比较与的大小，并说明理由．15．解：（1），----2分①当时，在上恒成立，的递增区间为；---------3分②当时，的递增区间为；-------

5、-------6分③当时，的递增区间为，递减区间为；------------8分（2）令，，令，在上恒成立，当时，成立，在上恒成立，在上单调递增，当时，恒成立，当时，恒成立，对于任意的时，，---------------12分又，，，即．--------------15分