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1、第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛小学组笔试一试卷一、填空题I(每题8分，共32分)1．计算：.分析：请注意这些是填空题，我会用尽量符合考生拿到题目时的真实思维过程，如何填出正确答案。解答不能过于详细，因为考试的时候没有那么多时间去想。能够参加华杯赛决赛的学生们肯定都熟知，所以原式=2．一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是.（取3.14)分析：切开之后多了两个切面，因为半圆弧的长度是直径长度的=1.57倍，所以每个半圆柱的曲侧面的面积也
2、是切面的面积的1.57倍，整个圆柱的侧面积等于两个切面面积之和的1.57倍，即。3．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．,那么，．分析：，熟知，所以立刻反应过来：。4．四对夫妇，分为四组进行围棋比赛,为男士，为女士，如果比赛的对战情况满足如下描述：对,对的妻子；对的丈夫；对的妻子；对的丈夫．则的妻子是．6/6分析：因为G的丈夫对F，E的丈夫对G，而B对E，所以B，G的丈夫，E的丈夫是三个不同的人，B的妻子只可能是F或H。想想B的妻子如果是F，就会观察到有趣的现象：G的丈夫对F，E的丈夫对G，F
3、的丈夫对E，这样只能H的丈夫对H。但是A对C的妻子，D对A的妻子，也就是说A，C，D中没有一个人对自己的妻子，矛盾。所以B的妻子只可能是H，没有必要再去浪费时间考虑更多。二、填空题II(每题10分，共40分)5．由数字0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在第个．分析：一位数有2个，两位数有个，三位数有个，四位数中最小的是2000，然后2002，2008，所以2008是第个。6．有足够多的盒子依次编号0，1，2，……只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这
4、样的操作：如果号白盒中恰有个球，可将这个球取出，并给0号、l号、……、号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．分析：用倒推法，从最后状态开始倒推：109,18,0,27,1,26,0,1,35,1,1,34,0,0,2,43,1,0,2,46/62,0,2,2,41,1,2,2,40,0,1,1,3,5所以，4号盒中原有3个球。7．将下面9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网，然后在拼好的9×9方格网中填入1-9这9个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字
5、都不能重复．那么下面的这9个3×3的方格网中的第个应该放在9×9方格网的中心区域里．分析：问的是中心区域，比较特殊，所以想正中间的格作为突破口。这个正中间的格和其他每个区域中间的格都在同一行，同一列或者同一大对角线上，所以都不能有相同数字。这9个方格网中，第1个和第4个中间都是1，所以都不能放在中心区域，再看3，4，8也都各出现了两次，所以只能是剩下的那个，也就是第5个才有可能。8．一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数．那么，原五
6、位数为．6/6分析：设原数为，则有，，。也就是，，。观察得c=0，，。所以，，。如果，则，这不可能。剩下只可能18，29，70，81，92之一，经检验只有92符合，所以原五位数为92029。三、填空题Ⅲ(每题l2分，共48分)9.两景点相距10千M，一艘观光游船从景点出发抵达景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千M，那么水速为每小时千M．分析：第一小时比第三小时多行，所以去的时候顺水，回的时候逆水。因为第一小时比第三小时多行8千M，所以第一小时行的肯定超过8千M。8千M很接近10千M了，如果第一小时之内尚
7、未到达B，则后两小时行的总和超过10千M，第三小时要逆水行超过5千M，矛盾。所以第一小时之内已经到达B了，后两小时都逆水。观察可得第一小时行12千M，后两小时都行4千M。逆水行2千M需要半小时，第一小时的前半小时顺水行了10千M，所以顺水速度为20千M/时，而逆水速度为4千M/时，所以水速为8千M/时。10．如图，长方形中，，.分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是．6/6分析：设，则，，。三个直角三角形面积和是，要想让三角形面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然，则三个直角三角形面积和是，三角形面积是。11
8、．欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人卡片上所写数中最大数最小是．分析：因为涉及的4和16是2的幂，所以想二进制。两张卡片的和至少是2，16个不同的和中的最大的至少是17。这样考虑不方便
