华杯赛训练试题(初一)

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1、“华杯赛”训练试题“华杯赛”训练试题（初一年级组）---（1）班级：______学号：________姓名：_________一、填空题（每题10分，共80分）1、已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则的值是。2、设，则=。3、已知，，，且＞＞，则＝　　　　　。4、设多项式，已知当时，，当时，，则当时，_________。5、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为。6、如果对于任意两个实数、，“”为一种运算，定义为，则函数的最大值与最小值的和为。7、如图，一个

2、面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC的面积是平方厘米。8、一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数。则这个正整数为。二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，试求的值。9“华杯赛”训练试题10、如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上，把其他各位的数字依次向后移一位，得到一个新的六位数，如果新数是原数的5倍，那么原来的六位数是多少？11、如图，中，AC=BC=5，，O为内一点，，，则线段AO的长

3、是多少？9“华杯赛”训练试题12、在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少？三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a196.（1）求a、b、c、d、e和x的值；（2）若y=10x+4，求y的值。9“华杯赛”训练试题14、从甲站到乙站共有800千米，

4、开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，（1）若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？9“华杯赛”训练试题“华杯赛”训练试题（初一年级组）参考答案一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案020080或-2-173725156注：第三题每个数5分。部分答案提示：1、解：因为，所以x=0

5、，又因为，，故=0。2、解：由已知得，，故原式=。3、解：由知，，又因为，故，，则①当时，；②当时，。4、解：当时，；当时，，故当时，。5、解：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则EF为折痕，连接CE，则CE=CF。设CE=CF=x，则，在Rt△CED中，CD=3，DE=BF=，CE=x，由CD2+DE2=CE2知，，故；过E点作BC边垂线交BC于点G，在Rt△EGF中，EG=3，FG=4-2BF=，故。6、解：，当时，最大值为，最小值为，因此=31+6=37。7、解：设大正方形长为，小正方形边长为，则S△ABC9“华杯赛”训练试

6、题。8、解：设此数为n，且，，则，即。但与的奇偶性相同，故，，于是，，从而。二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等。于是可以判定与中有一个是0，中有一个是1，但若，会使无意义，∴，只能，即，于是．只能是，于是＝－1。∴原式＝2。评分参考：能判断两个数组的数分别对应相等的得5分，最后求出a、b的值并得到正确结论再给5分。10、解：设这个六位数为，依题意，得，设，于是，有．整理，得．所以，，显然，只有符合题意．因

7、此，原来的六位数是142857．评分参考：只要思路正确结论正确的给10分，思路正确结论错误的酌情给分。11、如图，连结CO，作的平分线AD，交BO的延长线于D，连结CD。∵，AC=BC，∴，（3分）又，∴，，9“华杯赛”训练试题∴AD=BD，，（5分）在中，AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴≌，=。（7分）在中，，AD=AD，，∴≌，（9分）∴AO=AC=5。（10分）12、解：记原来的三位数为，百位与十位之间插入的数字为x，插入后得到的四位数记，则有·。即，整理得。（*）所以8c是10的倍数，即c=0或c=5。（4分）①当c=0时，（*

8、）变为，即，所以8b是10的倍数，解得b=0或b=5。若b=0，则有，那么，这与矛盾；若b=5，则有，，而，所以a=1，2，3，4，所以当c=0时，最大的三位数为4