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《（福建专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）第08课时一元二次方程及其应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8课时一元二次方程及其应用第二单元 方程(组)与不等式(组)考点一 一元二次方程的概念及一般形式考点聚焦1.(1)一元二次方程:含有①个未知数,并且未知数的最高次数是②的整式方程.(2)一般形式:③.2.一元二次方程的解:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).12次ax2+bx+c=0(a≠0)【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2+bx+c=0中a≠0这一限制条件.考点二 一元二次方程的四种解法(续表)a=0b=0【温馨提示】(1)利用因式分解法解方程时,将方程的一边分解因式而方程的另一边必须化为零;(2)用配方法解方程时必须注意在方
2、程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.考点三 一元二次方程根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况可由根的判别式b2-4ac的值来决定,它的值与一元二次方程的根的关系是:1.b2-4ac>0⇔方程有⑦的实数根.2.b2-4ac=0⇔方程有⑧的实数根.3.b2-4ac<0⇔方程⑨实数根.两个不相等两个相等没有【温馨提示】当b2-4ac≥0时,一元二次方程有实数根.考点四 一元二次方程的实际应用a(1+m)na(1-m)n3.面积问题(1)如图8-1,设空白部分的宽为x,则S阴影=⑫.(2)如图8-2,设阴影道路的宽为x,则S空白=⑬.(3)如图8-3,栏杆总长(A
3、B+BC+CD)为a,BC的长为b,则S阴影=⑭.图8-1图8-2图8-3(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)考点五 *根与系数的关系题组一 必会题对点演练[答案]A[解析]把x=1代入x2+ax+2b=0,得:1+a+2b=0,∴a+2b=-1,∴2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.1.[2019·兰州]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-6[答案]D[解析]x2-4x+1=0,移项得x2-4x=-1,配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故选D.2.[2019·滨州]用配方法解一元二次
4、方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=3x1=2,x2=-23.[2019·徐州]方程x2-4=0的解为.4.当k时,关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根.<25.受季节变化影响,某品牌衬衣经过两次降价,由每件256元降至169元,则平均每次降价的百分率x所满足的方程为.256(1-x)2=169题组二 易错题【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.x=1或x=26.—元二
5、次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是.7.若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是.-1[答案]D[解析]Δ=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0,又∵k+1≠0,即k≠-1,∴k≤0且k≠-1.故选D.8.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-1[答案]D[解析]∵一元二次方程有实数根,∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0且a≠0,∴ac≤4且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,此选项错误;B.a=0不符合一元二次方
6、程的定义,此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,此选项正确.故选D.9.[2016·福州]下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0考向一 一元二次方程的有关概念例1若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x-k2=0的一个根为1,则k的值为()A.-1B.0或1C.1D.0[答案]D[解析]把x=1代入方程,得k-1+1-k2=0,即k-k2=0,k(1-k)=0,∴k=0或k=1,∵k-1≠0,∴k≠1,∴k=0,故选D.
7、考向精练
8、[201
9、7·南京]若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是()A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根[答案]C[解析]根据平方根的意义,可知x-5是19的一个平方根,由a>b,可知a-5是19的算术平方根,b-5是其负的平方根.考向二 一元二次方程的解法例2解下列方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)(x+1)(x+3)=2x+6.
10、考向精练
11、解:(1)(x+1)2=(1-2x)2,直接
