北师大版九年级数学下册课件：3.3 垂径定理.pptx

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1、第三章圆九年级数学北师大版·下册3.3垂径定理基础回顾等腰三角形是轴对称图形吗？如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？一、新课引入③AM=BM,●OABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.条件结论如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。二、新课讲解连接OA,OB,则OA=OB.●OABCDM└在Rt

2、△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.二、新课讲解●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言垂径定理二、新课讲解用心想一想判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦.××√B

3、OCDAOCDE二、新课讲解垂径定理的逆定理如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.二、新课讲解③CD⊥AB,●OCD由①CD是直径②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.二、新课讲解用心想一想平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？OCDBA二、新课讲解EODCF如图，一条公路的转弯处是一

4、段圆弧（即图中CD,点O是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。⌒⌒⌒二、新课讲解解这个方程，得R=545.EODCF连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.∵OE⊥CD在Rt△OCF中，根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²即R²=300²+(R-90)².所以，这段弯路的半径为545m.二、新课讲解1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件..CDAB

5、OMNE.ACDBO.ABO三、归纳小结1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径.（结果精确到0.1米）.20.7米四、强化训练2.若⊙O中弦AB∥CD.那么AC＝BD吗？为什么？⌒⌒解：AC＝BD，理由是：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）∵AM－CM=BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON四、强化训练五、布置作业课本P76习题3.3本课结束