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时间:2020-01-19
《数学北师大版九年级下册垂径定理.3垂径定理课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、*3.3垂径定理问题情境教师拿出一个圆,任意的撕掉其中一部分,只剩下这样一个圆的碎片,如何把这个圆补充完整呢?如何确定这个圆的圆心呢?学习目标:1、利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理;2.会用垂径定理计算圆的半径、弦长等问题;如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由??思考·OABCDE探究活动一猜想结论是:如何验证它的正确性呢?猜想:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└已知:求证:证明
2、:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言小试牛刀:2.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为——cm.·OAB1.判断下列图形,能否使用垂径定理?OCDAOCDEOCDBA如图,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.?思考探究活动二●O●MABCD1、猜想结论
3、是......2、为何定理中强调不是直径?垂径定理推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径,AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE(2)“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例。平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCDEODCF例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点0是CD所在圆的圆心),其中CD=600m,E为CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用随堂练习:1.银川市某居民
4、区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道。如图所示,污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道?实际应用:如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为()cm自我检测:作业:必做题:1、垂径定理逆定理的证明2、习题3.3第1、2题、选做题:习题3.3第3、4题作业布置:
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