垂径定理课件.pptx

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1、3.3垂径定理奉化区莼湖中学陈昌吉海上生明月，天涯共此时复习1、圆弧：圆上任意两点之间的部分2、等弧：能够完全重合的圆弧3、弦：连结圆上任意两点的线段4、圆具有轴对称性●OABM1、取出课前准备的圆，折出这个圆的一条对称轴2、请用折叠的方法在圆上找到两个对称点·OABCDE你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？实验操作几何演绎如图,理由是：连接OA,OB,●OABCDM└则OA＝OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM＝BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直

2、径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC＝BC，⌒⌒AD＝BD.③AM＝BM●OABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC＝BC⌒⌒⑤AD＝BD条件结论梳理定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.●OABCDM└CD⊥AB，如图∵CD是直径，∴AM＝BM，⌒⌒AC＝BC，⌒⌒AD＝BD.分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.归纳小结例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点.⌒E1.连结AB;⌒2.作AB的垂直平分线CD,交AB与

3、点E;作法:∴点E就是所求AB的中点.⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.⌒问题一：问题二：例2：如图已知在⊙O中弦AB=16，半径0B=10，求圆心O到弦AB的距离？OABC解：作OC⊥AB，垂足为C∵点O为圆心，且OC⊥AB∴AC=BC=AB=8∵在RT△OBC当中，OB=10，BC=8∴OC=6变式1：如图，已知在⊙O中，弦AB=8直径CD⊥AB于点E，CE=2，求⊙O半径？·ACDEOB解：设⊙O的半径为x，即OA=OC=x∵CE=2，OC=x∴OE=x-2∵直径CD⊥AB

4、于点E，AB=8∴AE=AB=4∵AE²+OE²=OA²∴4²+（x-2）²=x²解得x=5即⊙O的半径为5变式2：如图在⊙O中，弦AB∥CD．则弧AC与弧BD等吗？●OABCD└NMEF└解：作直径EF⊥AB于点M，交CD于点N∵直径EF⊥AB于点M∴AF=BF∵AB∥CD，EF垂直AB∴EF⊥CD∴CF=DF∵==∴=⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒在⊙O中，直径长10，弦AB=8，CD=6,且弦AB∥CD，求弦AB、CD之间的距离？●OABCD●OABCD2.两弦在圆心的两侧1.两弦在圆心的同侧EF└└挑战自我：EF└└分类讨论

5、归纳小结请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段；——连接半径。（3）方程思想与分类讨论垂径定理