垂径定理课件

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1、垂径定理教师：韩金达学校：大兴一中从对称的角度研究圆，请同学们思考，圆是什么对称图形？圆是轴对称图形、中心对称图形等同学们都说出圆是轴对称图形，然而如何证明圆是轴对称图形呢？活动一：实验操作把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如何证明圆是轴对称图形呢？是实验操作验证，并不是严谨的证明如何证明圆是轴对称图形呢？活动二：回归已知我们已经学习了哪些轴对称图形呢？MNOABCNMOABCDMNOElll活动三：探究新知如

2、何证明圆是轴对称图形呢？OCDAB在圆上任取一点A，过点A作连接OA,OB,在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∴⊙O是轴对称图形.∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.AB⊥CD,垂足为M,M垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言OCDABMCD⊥AB,过

3、圆心的直线垂直于弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧例1看下列图形，是否能使用垂径定理？例2如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径变式（1）即例3已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。求证：AC＝BD。变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则ACBD变式（3）隐去变式1中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD。变式（4）隐去变式1中的小圆，连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC＝BD。小结：本课从轴对称的角度研

4、究了圆，你对垂径定理怎样认识？你学会了什么方法？在利用垂径定理解决问题时，你会积累哪些数学模型