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1、圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABC⌒mD已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE垂径定理如图,理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中
2、,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.又∵CD⊥AB垂径定理数学表达定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.或:∵CD过圆心,CD⊥AB,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。结论（1）直径（或过圆心的直线）题设（
3、2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！我学习，我快乐②CD⊥AB,垂径定理的推论●OCD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.AB是⊙O的一条弦,直径CD与AB交于点M，且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?说说你的想法和理由.垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦
4、所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧按图填空：在☉O中，1）若MN┴AB，MN为直径，则，，。2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则，，。3）若MN┴AB，AC=BC，则，，。4）若弧AM=弧BM，MN为直径，则，，。┐CONMBA∙1.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，弓形ADB的高为2cm，求⊙O半径.DABCO解：连结OA，过O作OD⊥AB于C交于D，则，，设，则，在Rt△OAC中，即x＝5答：⊙O的半径为5cm.2.已知⊙O的半径为5，⊙O的两条平行弦AB＝6，CD＝8，那么AB与CD间的距离等于多少？ABDOC解:（1）若AB、CD在圆心的同侧，过O作
5、OF⊥AB交CD于E∵AB∥CD∴CD⊥OE，连结OA、OC∴AF=BF=3CE=EB=4FE∴OF=∴OE=∴EF=4-3=1（2）若AB、CD在圆心O的两侧同上，可求得OF＝4、OE＝3∴AB与CD间的距离EF＝4+3＝7MNCABDOFE∴OF=∴OE=∴EF=4-3=1我思考，我快乐3.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若上面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦
6、心距.学会作辅助线4.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。2、弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径（）3、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦（）4、平分弦及其所对的一条弧的直线垂直于这条弦（）×√√√①CD是直径②CD⊥AB，垂足为H③AH=BH④AC=BC⑤AD=BD判断：1、平分弦的直径垂直于弦（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦选择：如图：在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）AB
7、⊥CD（2）AB平分CD（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（）A、3B、2C、1D、0。OCDBAA操作与思考：AB为⊙O的直径，圆上任一点C。（1）过C点作CD⊥AB，垂足为D，并延长CD到E，使DE=CD；（2）试判断点E与⊙O的位置关系。OCBADE答：点E在⊙O上填空：1、如图：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_____________________________________________________，则CE=DE（只
