九年级数学下册3.3垂径定理课件北师大版

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1、第三章　圆*3垂径定理下　册课前预习1.（2014毕节地区）如图X3-3-1，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A.6B.5C.4D.32.（2014南京）如图X3-3-2，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连接BC，若AB=∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为__________cm.B23.（2014包头）如图X3-3-3，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D.连接AC，若BC=6，DE=1,则AC的长为___________.8名师导学新知1垂径定理垂直于弦的直径

2、平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图X3-3-4是垂径定理的基本图形，这个定理的条件有两个：①CD是⊙O的直径，AB是弦；②CD⊥AB，垂足为点E.定理的结论有三个：①AE=BE；②AD=BD；③AC=BC.注意：(1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”.(2)垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立.(3)垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考方法和理论依据.(4)垂径定理也可以这样理解：一条直线，如果它具备两个性质：①经过圆心；②垂直于弦，那么这条直线就具有另

3、外三个性质：①平分弦；②平分弦所对劣弧；③平分弦所对优弧.【例1】（2014广东）如图X3-3-5，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为.解析作OC⊥AB于点C，连接OA，如图X3-3-6，由垂径定理得∵OC⊥AB，在Rt△AOC中，OA=5，即圆心O到AB的距离为3.答案3举一反三1.下列判断正确的是（　　）A.平分弦的直线垂直于弦B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦C2.如图X3-3-7，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，

4、已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（　　）A．8B．10C．16D．20D新知2垂径定理的推论推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推理形式：如图X3-3-8所示，∵CD过圆心，CD平分AB，∴CD⊥AB，推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3平分弦所对的一条弧的直径，垂直于弦并且平分弦所对的另一条弧.【例2】如图X3-3-9，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为.解析首先连接OA，由于M是AB的中点，⊙O的直径是CD，根据垂径定理，可得CD⊥AM，

5、AM=AB=×8=4，然后由勾股定理即可求得半径OA的长，继而得到答案.解连接OA，如图X3-3-10.∵M是AB的中点，CD是直径，∴CD⊥AM，∵OM=3，∴在Rt△AOM中，∴CD=10.答案10举一反三1.如图X3-3-11，在半径为5cm的⊙O中，点P是弦AB的中点，OP=3cm，则弦AB=__________cm.82.已知：如图X3-3-12，在⊙O中M，N分别为弦AB，CD的中点，AB=CD，AB不平行于CD.求证：∠AMN=∠CNM.证明：连接OM，ON，AO，OC，如答图X3-3-1所示.∵M，N分别为AB，CD的

6、中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD.又AB=CD，∴AM=CN.在Rt△AOM和Rt△CON中，∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL）.∴OM=ON.∴∠OMN=∠ONM.∴∠AMO+∠OMN=∠CNO+∠ONM，即∠AMN=∠CNM.