江苏专版2018高考数学复习不等式47基本不等式及其应用课件文.pptx

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1、第八章　不等式第47课　基本不等式及其应用课前热身激活思维42－21.基本不等式的定理表达式为．2.应用基本不等式求最值时应注意的问题是．3.与基本不等式相关的重要不等式：(1)；(2)；(3)．知识梳理当且仅当a＝b时取等号一正；二定；三相等a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(1)；(2).课堂导学利用基本不等式求一元函数的最值例136变式(1)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0,那么xy的最小值为________，x＋y的最小值为________；利用基本不等式求二元函数的最值例26418【精要点评】(1)基本不等

2、式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．(2)由于所研究的代数式的分子、分母比较复杂，故通过换元进行化简，从而研究化简后函数的最小值．(1)已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，那么x＋y的最小值为________．变式已知对一切实数x，不等式x2＋a

3、x

4、＋1≥0恒成立，求实数a的取值范围．利用基本不等式解恒成立问题例3【精要点评】

5、分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或某个函数的最值问题变式1(－∞，0]【精要点评】(1)恒成立问题常常用分离参数的方法转化问题；(2)通过构造新函数求最值，从而求出参数的取值范围．基本不等式应用于实际应用题例1(1)求舒适感k的取值范围；课堂评价13.(2016·郑州质检)已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，那么2x＋y的最小值为________．34