江苏专版2018高考数学复习导数及其应用17曲线的切线课件文.pptx

《江苏专版2018高考数学复习导数及其应用17曲线的切线课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章　导数及其应用第17课　曲线的切线课前热身激活思维－1ln2－14.(选修22P16习题3改编)若函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为________．【解析】因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以g′(1)＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2＝4，故切线的斜率为4.41.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(

2、x0))处的切线的斜率，即k＝_______________，相应地，切线方程为______________________．2.解与曲线的切线有关的问题的一般步骤：第一步，设出切点坐标(x0，y0)；第二步，计算切线的斜率为____________；第三步，写出切线方程___________________；第四步，将问题转化为函数与方程问题求解．知识梳理f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)k＝f′(x0)y－y0＝f′(x0)(x－x0)课堂导学导数与曲线的切线方程例1【解答】(1)因为f′(x)＝x2，所以

3、在点P(2，4)处的切线的斜率k＝f′(2)＝4，所以曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.【精要点评】解决此类问题，一定要分清楚是“在某点”还是“过某点”处的切线．在某点处的切线比较好求，过某点处的切线，一般要先设出切线坐标，然后通过解方程的方法解出该切点坐标，最后利用点斜式求出直线方程．变式【精要点评】(1)曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义．在此题中，点P凑巧在曲线S上，求过点P的切线方程，却并非说切点就是点P.(2)对于曲线的切线问题，一定要

4、注意题目所给的条件；当已知切点位置时，可以直接求导数，然后将切点的横坐标代入，即可以得到切线的斜率；当已知切线经过某一个点时，应该设出切点，求解出切线方程，再利用切线经过切点求解．导数几何意义的综合应用例2令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0，2x0)，1－e令y＝x，得y＝2x0－1，切线与直线y＝x的交点为(2x0－1，2x0－1)；直线x＝1与直线y＝x的交点为(1，1)，已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)若直线l为曲线y＝f(

5、x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；备用例题【解答】(1)由函数f(x)的解析式可知点(2，－6)在曲线y＝f(x)上，所以f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，所以在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13，所以切线的方程为y－(－6)＝13(x－2)，即y＝13x－32.【精要点评】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下三点：(1)函数在切点处的导数值是切线的斜率，即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上，切线还有可能和曲线有其他的公共点．(3

6、)曲线y＝f(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指点P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过点P，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．课堂评价1.(2015·南通二调)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝lnx在x＝e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax－y＋3＝0互相垂直，则实数a的值为________．－e－34.若曲线f(

7、x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．(－∞，0)5.已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx，问：这两条曲线是否存在一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．【解答】设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，则在点P处两条曲线的切线斜率分别为k1＝cosx0，k2＝－sinx0，要使两条切线互相垂直，即使cosx0·(－sinx0)＝－1，得sin2x0＝2，这与

8、sinx

9、≤1矛盾，故不可能．因此不存在这样的公共点，使得在这一点处的两条曲线的切线互相垂直．