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时间:2020-03-17
《江苏专版2018高考数学复习导数及其应用17曲线的切线课件文.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 导数及其应用第17课 曲线的切线课前热身激活思维-1ln2-14.(选修22P16习题3改编)若函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为________.【解析】因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,所以f′(1)=g′(1)+2=4,故切线的斜率为4.41.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(
2、x0))处的切线的斜率,即k=_______________,相应地,切线方程为______________________.2.解与曲线的切线有关的问题的一般步骤:第一步,设出切点坐标(x0,y0);第二步,计算切线的斜率为____________;第三步,写出切线方程___________________;第四步,将问题转化为函数与方程问题求解.知识梳理f′(x0)y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)k=f′(x0)y-y0=f′(x0)(x-x0)课堂导学导数与曲线的切线方程例1【解答】(1)因为f′(x)=x2,所以
3、在点P(2,4)处的切线的斜率k=f′(2)=4,所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.【精要点评】解决此类问题,一定要分清楚是“在某点”还是“过某点”处的切线.在某点处的切线比较好求,过某点处的切线,一般要先设出切线坐标,然后通过解方程的方法解出该切点坐标,最后利用点斜式求出直线方程.变式【精要点评】(1)曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值,这是导数的几何意义.在此题中,点P凑巧在曲线S上,求过点P的切线方程,却并非说切点就是点P.(2)对于曲线的切线问题,一定要
4、注意题目所给的条件;当已知切点位置时,可以直接求导数,然后将切点的横坐标代入,即可以得到切线的斜率;当已知切线经过某一个点时,应该设出切点,求解出切线方程,再利用切线经过切点求解.导数几何意义的综合应用例2令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0),1-e令y=x,得y=2x0-1,切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)若直线l为曲线y=f(
5、x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;备用例题【解答】(1)由函数f(x)的解析式可知点(2,-6)在曲线y=f(x)上,所以f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,所以在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13,所以切线的方程为y-(-6)=13(x-2),即y=13x-32.【精要点评】利用导数研究曲线的切线问题,一定要熟练掌握以下三点:(1)函数在切点处的导数值是切线的斜率,即已知切点坐标可求切线斜率,已知斜率可求切点坐标.(2)切点既在曲线上,又在切线上,切线还有可能和曲线有其他的公共点.(3
6、)曲线y=f(x)“在”点P(x0,y0)处的切线与“过”点P(x0,y0)的切线的区别:曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指点P为切点,若切线斜率存在时,切线斜率为k=f′(x0),是唯一的一条切线;曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过点P,点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.课堂评价1.(2015·南通二调)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=lnx在x=e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax-y+3=0互相垂直,则实数a的值为________.-e-34.若曲线f(
7、x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是__________.(-∞,0)5.已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问:这两条曲线是否存在一个公共点,使得在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.【解答】设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),则在点P处两条曲线的切线斜率分别为k1=cosx0,k2=-sinx0,要使两条切线互相垂直,即使cosx0·(-sinx0)=-1,得sin2x0=2,这与
8、sinx
9、≤1矛盾,故不可能.因此不存在这样的公共点,使得在这一点处的两条曲线的切线互相垂直.
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